2025年南华大学单招数学试题.pdf

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天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《周易》
南华大学单招数学试题
1.
已知集合 M=0,1,2B=1,4,那么集合 AUB 等于

• A. 1
• B. 4
• C. 2,3
• D. 1,2,3,4
2.
在等比数列 等于（）
• A. 6
• B. 8
• C. 10
• D. 16
3.
已知向量 a=(3,1),b=(-2,5) ，那么 2a+b 等于（）
• A. （－1,11 ）
• B. （4,7 ） : .
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
• C. （1,6 ）
• D. （5, －4）
4.
函数 y=log2 (x+1)的定义域是（）
• A.
• B.
• C.
• D.
5.
如果直线 3x-y=0 与直线 mx+y-1=0 平行，那么 m 的值为（）
• A. -3
• B. -1/3
• C. 1/3
• D. 3
6.
函数 的图象可以看做是把函数y=sinx 的图象上所有点的纵坐标
保持不变，横坐标缩短到原来的 1/2 倍而得到，那么 的值为（） : .
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
• A. 4
• B. 2
• C. 1/2
• D. 3
7.
在函数 中，奇函数的是（）
• A.
• B.
• C.
• D.
8.
的值为（）
• A.
• B. -1/2
• C. 1/2
• D. : .
海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐
9.
不等式 的解集是（）
• A.
• B.
• C.
• D.
10.
实数 lg4+2lg5 的值为（）
• A. 2
• B. 5
• C. 10
• D. 20
11.
某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1：5：9．为
调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么
抽取的小型超市个数为 ()
• A. 5 : .
先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹
• B. 9
• C. 18
• D. 20
12.
已知平面阿尔法//平面贝塔，直线 m 属于平面阿尔法，那么直线 m 与平面
贝塔的关系是
• A.
• B.
• C.
• D.
13.
b=2， c=1，那么 A 的值是（）
• A.
• B.
• C. : .
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
• D.
14.
一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）

• A. 3π
• B. 8π
• C. 12π
• D. 14π
15.
当 的最小值是（）
• A. 1
• B. 2
• C. : .
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
• D. 4
16.
从数字 1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复） ,那么这两个数字的和
是奇数的概率为（）
• A. 4/5
• B. 3/5
• C. 2/5
• D. 1/5
17.
当 x, y 满足条件 时，目标函数z=x+y 的最小值是（）
• A. 2
• B.
• C.
• D. 4
18.
已知函数 ，那么实数 x0 的值为（）
• A. 4 : .
好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》
• B. 0
• C. 1 或 4
• D. 1 或-2
19.
为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。 三年后，城市污水排放量由
原来每年排放 125 万吨降到 27 万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率
是（）
• A. 50%
• B. 40%
• C. 30%
• D. 20%
20.
在 的形状一定是（）
• A. 等边三角形
• B. 等腰三角形
• C. 直角三角形
• D. 等腰直角三角形
二、填空题 （共 4 题，共 12 分）
21. : .
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎? ——《论语》
已知向量 a= (2,3), b=(1,m) ，且 a 垂直 b，那么实数 m 的值为_____。

22.
右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图． 那么甲、乙两
人得分的标准差 S 甲____S 乙 （填<,>,= ）


23.
某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 a 的最大值为____ : .
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》


24.
数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后， 设计出
房屋的剖面图 （如图所示）．屋顶所在直线的方程分别是 y=1/2x+3 和和
y=-1/6x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设计为 1m 那么点A 的横坐标是____ : .
人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗


三、计算题 （共 4 题，共 12 分）
25.
在三棱锥 P-ABC 中，侧棱 PA⊥底面 ABC,AB⊥BC,E,F 分别是 BC,PC 的
中点．
(I) 证明： EF∥平面 PAB;
(II) 证明： EF⊥BC


26. : The docume