河北省保定市莲池区2025年中考数学一模试题附答案.pdf

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中考数学一模试题
一、选择题（本大题共 16 个小题，共 38 分．1~6 小题各 3 分，7~16 小题各 2 分在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，与 个的和为 0 的是（ ）
A． B． C． D．2
2．若 ____ ，则“____”处是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．关于 的变形，不．正．确．的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时．指针落在蓝色区域的概
率为（ ）
A． B． C． D．
6．嘉淇想说明“若三条线段 a，b，c 满足 ，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形，”是假命
题而举反例：其中 ， ，若所举反例正确，则 c 的值可．以．是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列图形一．定．可以拼成平行四边形的是（ ） : .
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个等腰直角三角形 D．两个全等三角形
8．如图，在△ABC 中， ，点 D 在 BC 的延长线上，且 ，过点 B 作射线 BF 交边
AC 于点 E，则 的度数可．能．为（ ）
A．30° B．55° C．105° D．120°
9．若 a，b 互为倒数，且 ，则分式 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．已知△ABC， ， ．用尺规在边 AC 上求作一点 P，使 ．下图是
甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确
C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确
11．如图，在平地上种树时要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 5m．若在坡度为 1： 的山坡 AB
上种树，也要求株距为 5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ）
A． m B． C．5m D．10m
12．已知 ， ，则数 a，b 在数轴上的位置大致是（ ）
A．
B． : .
C．
D．
13．若 ，则 n 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
14．如图，在△ABC 中， ，动点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 C-B-A 运动到点 A，其
中 BP（cm）的长与运动时间 t（s）的关系如图 5-2 所示，则△ABC 的周长为（ ）
A．13cm B．23cm C．36cm D．39cm
15．如图，在扇形纸片 OAB 中， ， ，OA 在桌面内的直线 1 上，将扇形 OAB 沿 1
按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OB 第一次落在 1 上时，停止旋转，则旋转过程中点 O 所经
过的路线长为（ ）
A．10π B．12π C．15π D．20π
16．某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中 ， ， ．现单位要求施工
方将△ABC 扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于 A，B，C 三个顶点的三棵树在正
方形的边上．甲、乙各设计出一种方案关于结论 I，II，下列判断正确的是（ ）
图 1 图 2
结论 I：甲所设计的如图 1 所示的正方形的面积为 16；
结论 II：乙所设计的如图 2 所示的正方形的面积比甲的小，其面积为
A．结论 I、II 都对
B．结论 I、II 都不对
C．只有结论 I 对 : .
D．只有结论 II 对
二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分 17 小题 2 分，18~19 小题各 4 分，每空 2 分）
17．若关于 x 的方程 的解是整数，写出一个满足条件的正整数 m 的值： ．
18．现有若干张如图 1 所示的边长均为 1cm 的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，
不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图 2 所示．
图 1 图 2
（1）除了图 2，还能再拼出 种不同的图案；
（2）所拼图案中最小的周长是 cm．
19．在平面直角坐标系中，点 和 在抛物线 上，设该抛物线的对称轴为直线
．
（1）当 时，b 的值为 ；
（2）若 ，则满足条件的整数 t 有 个．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知算式“ ”．
（1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为 ，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；
（2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
21．在一次体操比赛中，6 个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：，，，，
，．对打分数据有以下两种处理方式．
方式一：不去掉任何数据，用 6 个原始数据进行统计．
平均数 中位数 方差
a
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的 4 个数据进行统计．
平均数 中位数 方差
b c
（方差 ）
（1）分别求上述表格中 a，b，的值；
（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断并说明理由． : .
22．观察下列式子，定义一种新运算： ； ； ．
（1）这种新运算是： （用含 x，y 的代数式表示）；
（2）若 ，求 m 的最小整数值；
（3）若 a，b 均为整数，试判断 是否能被 3 整除，并说明理由．
23．（1）【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图所示，其中 ， ，相
邻两根木条的连接处是可以转动的．连接 AC，求证：AC 平分∠BAD；
（2）【实践拓展】
实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平．如图，在仪器上的点 A 处绑一条线绳，线绳另
一端挂一个铅锤，仪器上的点 B，D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点 C，即判断门框是水平的．实
践小组的判断对吗？请说明理由；
（3）如图，在△MNP 中， ， ，E，F 分别是边 MN，NP 上的动点．当四边形 MEFP
为“筝形”时，∠NFE 的度数为 ．
24．如图 10，在平而直角坐标系中，记函数 的图象为 G，直线 经过点
，与图象 G 交于 B，C 两点． : .
（1）求 b 的值，并在图 10 中画出直线 l；
（2）当点 B 与点 A 重合时，点 在第一象限内且在直线 l 上，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q．
①求点 C 的坐标；
②连接 OP．若 ，求 m 的取值范围；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 G 与直线 l 所围成的封闭区域（含边界）为 W．当区
域 W 的边界上有 5 个整点时，请直．接．写出满足条件的整数 k 的个数．
25．某厂一种农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件）之间
的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图 11 所示）；该产品的总销售额 z（万元）＝预售总额（万
元）＋波动总额（万元），预售总额＝每件产品的预售额（元）x 年销售量 x（万件），波动总额与年销售
量 x 的平方成正比，部分数据如下表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛
利润为 w 万元（年毛利润＝总销售额－生产货用）
年销售量 x（万件） … 20 40 …
总销售额 z（万元） … 560 1040 …
（1）求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数解析式；
（2）若要使该产品的年毛利润不低于 1000 万元，求该产品年销售量的变化范围；
（3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若
要使 2025 年的最高毛利润为 720 万元，直．接．写出每件产品的预售额下调多少元．
26．如图下图所有图中，AB 是半圆 O 的直径，且 ，点 C 以每秒 个单位长的速度从点 B 沿 运
动到点 A．
（1）连接 AC，BC．求图 12-1 中的阴影部分面积和的最小值 S；
（2）如图，过点 C 作半圆 O 的切线 PQ，点 P 在射线 AB 上，且 ，过点 P 在射线 AB 的上方作
PH⊥PQ．且 ．当点 Q 与点 C 重合时，求点 H 到射线 AB 的距离； : .
（3）如图 1、图 2，在点 C 运动过程中，将半圆 O 沿 BC 折叠，BC 与 AB 交于点 D．
图 1 图 2
①连接 CD．若 ，求∠BCD 的度数；
②当点 D 落在半径 OA 上（包括端点 O，A）时，求点 C 运动的时长；
③如图 12-4，连接 OC，过点 A 作 AE⊥AB，与 OC 的延长线交于点 E，延长 BC 交 AE 于点 F，连接
CD．当 时，请直．接．用含 d 的式子表示 ． : .
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】C
15．【答案】C
16．【答案】A
17．【答案】3（答案不唯一）
18．【答案】（1）2
（2）819
19．【答案】（1）-5
（2）2
20．【答案】（1）解：根据题意可得 ，即嘉嘉把“8”错写成了 3
（2）解： ，（-2） ，
，叩洪淇的计算结果比原题的正确结果大 10．
21．【答案】（1） ， ，
（2）解：方式二统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理；
理由：这样可以减少极端值对数据的影响．（合理即可）
22．【答案】（1） : .
（2）解：根据题意可得 ，解得 ；
m 的最小整数值为 2
（3）解： 能被 3 整除；
理由： ．
a，b 均为整数， 能被 3 整除．
23．【答案】（1）解：证明： ， ， ， ， ，
AC 平分∠BAD
（2）解：实践小组的判断对：
理由： ， △ABD 是等腰三角形，
由（1）知：AC 平分∠BAD， ．
AC 是铅锤线， BD 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对
（3）90°或 30°
24．【答案】（1）解：∵直线 经过点 ，∴ ，
∴ ，
画图，如下：
；
（2）解：①点 B 与点 重合时，∴ ，
∴ ，
由（1）知：直线 l 解析式为 ，
联立方程组 ， : .
解得 或 ，
∴点 C 的坐标为 ；
②∵点 在第一象限内且在直线 l 上，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
整理得 ，即
∴ 或 ，
∴ ；
（3）解：当 时，区域 W 的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（3，2）4 个整点；
当 时，区域 W 的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（1，2），（2，1）5 个整点，同理，当 或
4 时，区域 W 的边界上也有 5 个整点
25．【答案】（1）解：根据图象和题意，设 ， ．
将点（100，1000）代入 ，解得 ， ．
将点（20，560），（40，1040）代入 ，解得 ，
（2）解： ．当 ，解得 ， ．
结合图象，该产品年销售量的变化范围为 50 万件到 100 万件
（3）解：下调每件产品的预售额后，最高毛利润为 720 万元，设 ． ，
，即每件产品的预售额下调 6 元 : .