2022-2023学年云南省昆明市五华区昆明长城中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1． “等腰三角形两底角相等”的逆命题是（　　）
A．等腰三角形“三线合一”
B．底边上高和中线重合的三角形等腰
C．两个角互余的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
2．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（　　）
A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20
3．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，则∠A＝（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（ ）
A．28 B．18 C．10 D．7
5．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
6．不等式1+x≥2﹣3x的解是（　　）
A． B． C． D．
7．把分式方程化成整式方程，去分母后正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
14．如图，在四边形中，且，，，平分交的延长线于点，则_________．
15．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．
16．化简：=_____________.
17．分解因式__________．
18．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式．
（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．
20．（8分） “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与；       D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
21．（8分）计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：;
（3）计算：．
22．（10分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
23．（10分）阅读下列解题过程：
（1）；
（2）；
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
24．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
25．（12分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
26．为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需
790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项．
【详解】解：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查互逆命题，解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论．
2、B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，
∴AC50，30+40﹣50=20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
3、B
【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．
【详解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形内角和为180º，
∴∠A＝．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．
4、D
【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．
【详解】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE=EC，
则AB=EB+AE=CE+EA，
又∵△ACE的周长为11，
故AB=11−4=1，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．
5、A
【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F，可证明△BDC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF ,即可AC．
【详解】解：延长BD,与AC交于点F,
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵平分，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵，，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故选：A
【点睛】
本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替．
6、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
7、B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母去分母即可得到结果．
【详解】分式方程去分母得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
8、A
【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；
B、×=，计算正确，故本选项错误；
C、÷=，计算正确，故本选项错误；
D、（-）2=2，计算正确，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．
9、C
【分析】首先根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据AM=AC得出BM的长度，然后根据BN=BC得出BN的长度，从而根据MN=BN－BM得出答案．
【详解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9
AB===41
又AM=AC，BN=BC
AM=40，BN=9
BM=AB-AM=41-40=1
MN=BN-BM=9-1=8
故选C
考点：勾股定理
10、C
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.
【详解】A、，故不是最简二次根式;
B、，故不是最简二次根式;
C,、是最简二次根式，符合题意;
D、，故不是最简二次根式;故选C.
【点睛】
,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
11、D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC＝12，
∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，
∴DE＝EB＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12、A
【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.
【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
14、3 ；
【分析】由，AE平分，得到∠EAB=∠F，则AB=BF=8，然后即可求出CF的长度.
【详解】解：∵，
∴∠DAE=∠F，
∵AE平分，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠EAB=∠F，