2022-2023学年北京市一零一中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
2．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．分式方程＝的解为(　　)
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝
4．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．16或17
5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．24
6．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）
A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2
7．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
9．如图，在中，，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，则的面积为（ ）
A．3 B． C．6 D．
10．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
11．已知，，则的值为（ ）
A．8 B．6 C．12 D．
12．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm1．
14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
15．因式分解：=______，=________．
16．分解因式：m2+4m＝_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为
2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

18．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图中的B等级补完整；
(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．
20．（8分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求证：．
21．（8分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
22．（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为　 　米/分，乙的速度为　 　米/分；乙用　 　分钟追上甲；乙走完全程用了　 　分钟．
（2）请结合图象再写出一条信息．
23．（10分）为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：
成本单价 （单位：元）
投放数量（单位：辆）
总价（单位：元）
A型
50
50
B型
50
　　　　　　　
成本合计（单位：元）
7500
（1）根据表格填空：
本次试点投放的A、B型“小黄车”共有　 　辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为　 　；
（2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？
（3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．
24．（10分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD=CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．
25．（12分）（1）计算；
（2）已知4(x+1)2=9，求出x的值．
26．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．
社区
甲型垃圾桶
乙型垃圾桶
总价
A
10
8
3320
B
5
9
2860
C
a
b
2820
（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？
（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝　 　．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．
2、B
【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
3、B
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为.
故选B.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．
4、D
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．
∵5+6=11＞6，
∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；
②5为腰，6为底．
∵5+5=10＞6，
∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．
综上所述：周长为1或2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．
5、A
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，
∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=2．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，
即△DOE的周长为3．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据阴影部分面积=大长方形的面积-小长方形的面积，列出算式，再根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解：余下的部分的面积为：
（2a+b）（2a-b）-b（a-b）
=4a2-b2-ab+b2
=4a2-ab，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
7、D
【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．
【详解】解：当a=，a2=，
∴a2＜a，
故选D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．
8、C
【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.
【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、
，是直角三角形；
、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；
故选.
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.
9、A
【分析】根据作图方法可知是的角平分线，得到，已知，由等角对等边，所以可以代换得到是等腰三角形，由30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积公式，可知两个三角形等高，用底边之间的关系式来表示两个三角形的面积的关系，即可求出结果.
【详解】，，
，
根据作图方法可知，是的角平分线，
，
，
点在的中垂线上，
在，，
，
，
又，
，
，
故选：A
【点睛】
根据作图的方法结合题目条件，可知是的角平分线，由等角对等边，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底满足，所以三角形面积是三角形的，可求得答案.
10、A
【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选：A.
【点睛】
考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
11、C
【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.
【详解】由已知，得
，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.
12、A
【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.
【详解】由作法知，∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴∠C=∠EAC，
∴B、C、D正确；无法说明A正确.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40
【分析】三角形面积=斜边.