2022-2023学年吉林省长春市高新区数学九上期末教学质量检测试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
4．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与
点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)




方差(环2)




则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8
8．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）
A． B． C．2倍 D．3倍
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)
A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
11．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（　　）
A．105 B．95 C．90 D．75
12．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知的面积为48，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为__________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．
15．b和2的比例中项是4，则b＝__．
16．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
17．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．
18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
20．（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A,B,C,D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
21．（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园
；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
22．（10分）在学习了矩形后，，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.
（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.
（2）在（1）的条件下，求的长.
（3）在图3中，若，则______.
23．（10分）如图，在菱形中， 点是边上一点，延长至点,使， 连接求证:．
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.
（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.
（2）若∠AFB＝2，求的值.
（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.
25．（12分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.
（1）求，，的值；
（2）求四边形的面积.
26．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．
（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.
【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.
故选：C
【点睛】
考核知识点：.
2、C
【解析】试题解析：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），
∴对称轴为x=1，
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3＜x＜-2，
∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜1．
故选C．
考点：图象法求一元二次方程的近似根．
3、B
【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．
【详解】连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=8，AE=1，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
4、D
【分析】由根的判别式△判断即可.
【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.
故选择D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.
5、A
【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．
【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，
∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，
∴CC′=＝4，
∴B′C=4-1=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．
6、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
7、C
【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.
【详解】5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式是5x2﹣6x+8=0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
8、D
【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.
【详解】解：∵比例函数和正比例函数的图象交于，两点，
∴B的坐标为（1，3）
观察函数图像可得，则的取值范围为或.
故答案为：D
【点睛】
本题考查反比例函数的图像和性质.
9、A
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．
【详解】
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
由题意得,AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴= =，
∴像CD的长是物体AB长的.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.
10、C
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．
11、A
【分析】画出图形求解即可．
【详解】解：
∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，
∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
12、C
【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．
【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．
B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．
C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．
D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、24
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥ AB,然后求出CD=AB，点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离，．
【详解】解：根据题意得
∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,
∴CD//AB,CD= AB(三角形的中位线)，
点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离，
∴△CDC´的面积
=△ABC的面积，