2022-2023学年山东省青岛市开发区六中学八年级数学第一学期期末考试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．如图，，，三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3． 002 5米的颗粒物， 002 5用科学记数法表示为（　　）
A．×10-5 B．×10-5 B．×10-6 C．×10-7
4．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中作，那么“相”的位置可记作（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．关于直线下列说法正确的是（ ）
A．点不在上 B．直线过定点
C．随增大而增大 D．随增大而减小
8．若直线与的交点在x轴上，那么等于　　
A．4 B． C． D．
9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
10．下列二次根式中，可以与合并的是（   ）．
A．                  B．                                      C．                   D．
11．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）．
A．2 B． C．0 D．
12．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．
14．在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．
15．若，则的值为_________．
16．如图，在中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是________．
17．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.
18．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，，．
三、解答题（共78分）
19．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓

反对
40

（1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）
（2）请把整理的不完整图表补充完整；
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
20．（8分）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示．
，B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
甲车出发多长时间与乙车相遇？
若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
21．（8分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分.
22．（10分）（1）计算：
（2）因式分解：
（3）计算：
（4）计算：
23．（10分）某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有 “双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
品名
商店
笔记本
（元/件）
水笔
（元/件）
友谊超市
5
2
网店
4
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元？
24．（10分）先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2），其中．
25．（12分）某工厂要把一批产品从地运往地，若通过铁路运输，则每千米需交运费20元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费30元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设地到地的路程为，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费元和元．
（1）求和关于的函数表达式．
（2）若地到地的路程为，哪种运输可以节省总运费？
26．今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
2、D
【分析】根据全等三角形的判定的方法，即可得到答案.
【详解】解：∵，，
A、，满足HL的条件，能证明全等；
B、，得到，满足ASA，能证明全等；
C、，得到，满足SAS，能证明全等；
D、不满足证明三角形全等的条件，故D不能证明全等；
故选：D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法.
3、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：=×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
4、D
【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
【详解】解：, 不合题意;
,不合题意;
,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.
5、C
【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置
.
【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；
故选：C.
【点睛】
此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.
6、D
【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；
由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．
点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
7、B
【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．
【详解】解：=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;
=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;
C、，故C、D都不正确；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．
8、D
【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在x轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
9、D
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10、C
【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、， 能与合并,故C符合题意；
D、， 不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．
11、D
【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．
【详解】∵ 一次函数的图象经过点，
∴ ，解得：，
∵ 随的增大而减小，
∴＜0，解得：＜1，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12、C
【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
二、填空题（每题4分，共24分）