2022-2023学年江苏省常州市前黄实验中学数学九上期末经典模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=x2+bx+c过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）
A．x=1 B．y轴 C．x= -1 D．x=-2
2．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（　　）
A．连接BD，可知BD是△ABC的中线 B．连接AE，可知AE是△ABC的高线
C．连接DE，可知 D．连接DE，可知S△CDE：S△ABC＝DE：AB
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝，AE＝，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，，，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）
A．31° B．28° C．62° D．56°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
12．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
13．若圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面展开图的圆心角应为_________________度.
14．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．
15．方程(x-3)2=4的解是
16．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．
17．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为___．
18．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈
20．（6分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
21．（6分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
22．（8分）如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长.
23．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
24．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（）．（参考数据：≈，≈）
25．（10分）如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是6，仰角为；1后火箭到达点，此时测得仰角为（所有结果取小数点后两位）．
（1）求地面雷达站到发射处的水平距离；
（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少？（参考数据：，，，，，）
26．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
...
...
...
...
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图像，直接写出当时，的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），
∴这条抛物线的对称轴是：x=，
即对称轴为y轴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=求解．
2、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，
∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
3、A
【解析】解：∵二次函数y=ax2﹣bx+2的图象开口向上，
∴a＞0；
∵对称轴x=﹣＜0，
∴b＜0；
因此﹣a＜0，b＜0
∴综上所述，函数y=﹣ax+b的图象过二、三、四象限．
即函数y=﹣ax+b的图象不经过第一象限．
故选A．
4、A
【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.
解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.
故选A.
5、B
【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：A、连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD是△ABC的高，故本选项不符合题意．
B、连接AE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE是△ABC的高，故本选项符合题意．
C、连接DE．可证△CDE∽△CBA，可得，故本选项不符合题意．
D、∵△CDE∽△CBA，可得S△CDE：S△ABC＝DE2：AB2，故本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键
6、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
7、A
【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AED，AE=，继而可得BD的值，从而得出答案．
【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．
∵AB⊥BC，EF∥BC，
∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．
∵∠AEF=143°，
∴∠AED=37°．
在Rt△ADE中，
∵sin∠AED，AE=，
∴AD=AE•sin∠AED=×sin37°≈(米)，
则BD=AB+AD=+=(米)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．
8、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
9、B
【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：
故选：B
【点睛】
考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
10、D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、答案不唯一（如）
【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.
【详解】解：∵对称轴是直线的抛物线可为：
又∵抛物线经过原点，即C=0，
∴对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：，
故本题答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．
12、1；
【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：
=5π，解得：x=1，故答案为1．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
13、
【分析】根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长列式计算，弧长公式为 ，圆周长公式为 .
【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°,根据题意得，
，
∴n=144
∴圆锥的侧面展开图的圆心角度数为144°.
故答案为：144°.
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图公式；用到的知识点为，圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．记准公式及有空间想象力是解答此题的关键.
14、
【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.
【详解】由题意，得