排列组合题型总结.ppt

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在处理排列问题时，所要研究的对象有两组，一是要被排列的对象，一是位置，在这两组对象中有时候会出现一个或者多个特殊的对象：
若有一个特殊对象，一般先把特殊的对象优先进行处理，然后再对其他的没有特殊要求的对象进行全排列；
【一】特殊对象问题：
STEP3
STEP2
STEP1
如果出现了两个特殊要求，一般使用分类的方法处理，针对其中的一个的位置不同进行分类来处理，再或者用间接法
例1、有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？
例2、有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？
特殊对象问题：
【二】名额分配问题
这种问题处理时，要注意两个特征：
名额之间没有什么不同
名额分配时的具体要求是什么
当问题中要求分配时每人至少一个时，只需要在所有名额形成空隙中选取比人数少一个的空隙，放入相同的挡板即可
若问题中没有具体分配要求时，可以不上和人数相同的名额转化成第一组问题来处理
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例1、有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？
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【二】名额分配问题
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这里的分配问题与名额分配的最大区别是：名额是相同，现在是不同的对象进行分配
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例1、有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？
03
平均分配:乘法原理，直接分法
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例2、有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？
05
平均分组：把例1分成两步：先分成三组；把不同的三组分给三个不同人（组数的阶乘），求乘积。所以平均分组方法=直接分法/组数的阶乘
【三】分组分配问题
例4、有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种分法？
03
不平均分组:把例3理解成两步：先分组，然后再把组定向分给人（只有1种方法），所以答案同问题3,方法为直接分法
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例3、有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？
01
不平均定向分配：分步，直接分法
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【三】分组分配问题
例5、有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？
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不平均的不定向分配：理解成2步：先分组，然后把组不定向的分给人（组数的阶乘）,再求乘积。
02
例6、有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？
03
混合型分组：理解成两步：先不平均的分，在把某部分平均分组，再求两步乘积。整理规律即：先直接分，然后除以平均组数的阶乘
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【三】分组分配问题
例7、有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？
混合型某部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人；其中平均部分的分配（平均组数的阶乘），再求乘积
例8、有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？
混合型部定向分配：理解成两步，先混合型分组，然后把组分给人（不定向，所有组数的阶乘），再求乘积
【三】分组分配问题
若相邻对象不同时，先把相邻的对象当成一个，和其他没有要求的对象进行全排列，然后再把相邻的对象进行全排列，这两步求乘积
若相邻对象相同时，先把其他的对象排好，再把相邻的对象当成一个按要求放在其他对象摆好而形成的空格中
本组问题有两大类：相邻的对象相同，相邻的对象不相同
【四】相邻问题