简单的逻辑联结词.ppt

§ 简单的逻辑联结词
(1) 15是3的倍数。
(2) 15是5的倍数。
(3) 是有理数。
判断下列命题的真假:
真
真
假
(3) 不是有理数.
③
这些命题的构成各有什么特点?
不
非
逻辑联结词
或
且
观察下列命题:
①
(2)15是3的倍数 15是5的倍数;
②
(1)15是3的倍数 15是5的倍数;
且
或
一般的,用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作p∧q,读作“p且q”.
思考下面三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除能被4整除。
且
且
注:逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、
“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题
(1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等;
(2) p :菱形的对角线互相垂直,
q :菱形的对角线互相平分;
(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。
解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
1:命题p:函数是奇函数;
命题q:函数在定义域内是增函数;
命题p∧q:函数是奇函数且在定义域
内是增函数。
2:命题p: 三角形三条中线相等;
命题q:三角形三条中线交于一点;
命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。
3:命题p: 相似三角形的面积相等;
命题q: 相似三角形的周长相等;
命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
假
真
假
假
假
同真为真
其余为假
一假必假
真值表
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
p
q
s
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假。(1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等;
(2) p :菱形的对角线互相垂直,
q :菱形的对角线互相平分;
(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。
解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
假命题
假命题
真命题
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1) 1 是奇数, 是素数;
(2)2 3 都是素数。
既
又
和
既
又
和
解: 1 是奇数且 1 是素数是假命题
解: 2 是素数且 3 是素数是真命题
在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中,通常有
“······ ······”、“······与······”、“······, ······”等词语。