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数列前n项和的求法.ppt


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20XX
例1已知数列 中, 且( , ,且t为常数),求
求数列前n项和是数列的重要内容,也是一个难点。求等差(等比)数列的前n项和,主要是应用公式。对于一些既不是等差也不是等比的数列,就不能直接套用公式,而应根据它们的特点,对其进行变形、转化,利用化归的思想,来寻找解题途径。
一、拆项转化法
例1已知数列 中, 且 ( , ,且t为常数),求
解:当t=1时,
当 时,
分析:观察数列的通项公式,数列 可以“分解”为一个公比为t的等比数列 和一个公差为1的等差数列 ,因此,只要分别求出这两个数列的前n项之和,再把它们相加就可得 。注意等比数列前n项和公式对公比q的要求,可得如下解法:
总结:拆项转化常用于通项 是多项式的情况。这时,可把通项 拆成两个(或多个)基本数列的通项,再求和。有时也应用自然数的方幂和公式求 ,常用的有:
例2、求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4 ,
‥ ,1+2+3+·‥+n,·‥的前n项和Sn。
解:该数列通项

令 , ,则
数列 的前n项和
数列 的前n项和
二、裂项相消法 常用的消项变换有:
:
:
:
:
:
二、裂项相消法 常用的消项变换有:
:
1
例3、求
2
解:由上面⑦ 知:
3
例4、求
解:其“通项”

三、倒序相加法 课本等差数列前n项和公式 就是用倒序相加法推导的。
例5、已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,求
01
分析:注意到 且当m+n=p+q时, 有: (等差数列的性质)
02
解: ,又
03
两式相加得:

04
错位相消法 课本推导等比数列前n项和公式的方法。利用 可求两类数列的和,其通项分别是:
例6、求数列 的前n项和
(Ⅰ) (Ⅱ)
解: (1)
-(2),得

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  • 时间2025-01-28
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