数列第五节数列的综合应用.ppt

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第五节　数列的综合应用
解答数列应用题的步骤
审题——仔细阅读材料，认真理解题意．
建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．
求解——求出该问题的数学解．
还原——将所求结果还原到原实际问题中．
具体解题步骤用框图表示如下：
等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．
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等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．
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递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．
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数列应用题常见模型
银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？
【提示】　单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．
复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．
等差数列与等比数列的综合应用
解答本题(1)时，列出关于a1，d的方程组是关键．
(1)若数列{an}是等差数列，则数列{aan}是等比数列，公比为ad，d是{an}的公差(a＞0且a≠1)．
若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列{logaan}是等差数列，公差为logaq，其中a是常数且a＞0，a≠1，q是{an}的公比．
数列的实际应用
第一部分
【思路点拨】　(1)an与bn分别是两个等比数列的前n项和．
(2)解不等式bn＞an即可．
解答本题时，理解题意是关键，其中an，bn是等比数列的前n项和，而非第n项．
数列应用问题的核心是建立数学模型，往往从给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前n项和或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型．
与等比数列联系较大的是“增长率”的概念，在经济上多涉及利润、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更多涉及复利的问题，这都与等比数列有关．
【思路点拨】　(1)由已知得an＋1与an的关系从而获解；
利用等差数列的性质及裂项相消去求解第(2)、(3)问．
数列与函数、不等式的综合应用