数字图像处理频域滤波器.ppt

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1 频域低通滤波(Lowpass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。
H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。
G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。
运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
低通滤波器
Annual Work Summary Report
2 理想低通滤波器
1) 理想低通滤波器的定义
• 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
202X年12月20日
理想低通滤波器的截面图
低通滤波器
0
D0
D(u,v)
H(u,v)
1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图
低通滤波器
 理想低通滤波器的三维透视图
H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图
H(u,v)
低通滤波器
logo
2) 理想低通滤波器的截止频率的设计
先求出总的信号能量PT ：
其中：
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v)
是能量模
低通滤波器
如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。
低通滤波器
由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆域内, 当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够（因能量损失不大），但图像变模糊了。
求出相应的D0
一幅256256图像的实例：
r = D0 =(u2 + v2)1/2
D0 = 8, 18, 43, 78, 152
β = 90, 93, 95, 99,
整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。
低通滤波器
01
整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。
02
%的能量中。
03
被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应——理想低通滤波器的一种特性所影响。
理想低通滤波器的分析
低通滤波器
低通滤波器
振铃效应实例