数字高通带通和带阻滤波器的设计.ppt

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数字高通、带通和带阻滤波器的设计
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202X
设计思路
我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高通数字滤波器等。
第一步
确定所需类型数字滤波器的技术指标 ：
第二步
将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标
第三步
将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标
具体设计步骤
01
第四步
设计模拟低通滤波器 ：
巴特沃斯H(p)
切比雪夫H(p)
第五步
通过频率变换，将模拟低通转换成所需类型的模拟滤波器 H(S)
02
03
第六步
采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器 。
具体设计步骤（续）
设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=，通带衰减不大于3　dB，阻带截止频率ωs=,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器
解
数字高通的技术指标为
1
2
3
4
5
ωs=,αs=15dB
ωp=,αp=3dB;
1
模拟高通的技术指标计算如下：
令T=1，则有
2
模拟低通滤波器的技术指标计算如下：
将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,
01
设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下：
02
1
将模拟低通转换成模拟高通
将上式中G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：
2
此处先反归一
3
不在反归一
4
为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：
查表，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为
STEP 01
STEP 02
用双线性变换法将模拟高通H (s)转换成数字高通H(z)：
实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即
例设计一个数字带通滤波器，，通带内最大衰减为3dB，，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。
解
数字带通滤波器技术指标为
通带上截止频率 ωu=
通带下截止频率 ωl=
阻带上截止频率 ωs2=
阻带下截止频率 ωs1=
通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=18dB。