数学(3.1.1两角差的余弦公式).ppt

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两角和与差的正弦、余弦 和正切公式
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202X
在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？
对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.
1
2
问题提出
若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.
两角差的余弦公式
思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?
01
cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°
02
探究（一）：两角差的余弦公式
思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？
01
cos(60°－30°)
cos(120°－60°)
03
cos30°
cos60°
05
sin30°
sin60°
02
cos60°
cos120°
04
sin60°
sin120°
思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？
M
P
P1
O
x
y
cos(α－β)=OM
思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？
P
P1
O
x
y
A
sinβ
cosβ
思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？
sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？
P
P1
O
x
y
A
sinαsinβ
cosαcosβ
B
C