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九年级数学（上册）第一章 证明(二)
你能证明它们吗（3）
等腰三角形的判定
八仙过海
驶向胜利的彼岸
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
你能发现其中的一些相等的线段吗?
你能发现其中的一些相等的角吗?
A
C
B
你能证明发现的结论吗?
D
●
●
E
●●
●●
A
C
B
M
N
A
C
B
P
Q
开启 智慧
命题的证明
驶向胜利的彼岸
例题欣赏
1
例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知),
∴∠1=∠2(等式性质).
在△BDC与△CEB中
∵∠DCB=∠ EBC（已知）,
　BC=CB（公共边）,
　∠1=∠2（已证）,
∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
A
C
B
D
●
1
E
●●
2
命题的证明
驶向胜利的彼岸
我能行
1
1 证明:等腰三角形两腰上的中线相等.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵CM= AC,BN=　AB(已知),
∴CM=BN(等式性质).
在△BMC与△CNB中
∵ BC=CB（公共边）,
∠MCB=∠NBC（已知）,
　CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）.
∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.
求证:BM=CN.
A
C
B
M
N
命题的证明
驶向胜利的彼岸
我能行
2
2 证明:等腰三角形两腰上的高相等.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).
在△BPC与△CQB中
∵∠BPC=∠CQB（已证）,
　∠PCB=∠QBC（已证）,
BC=CB（公共边）,
∴△BPC≌△CQB（SAS）.
∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
A
C
B
P
Q
学无止境
议一议
1
这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
′
驶向胜利的彼岸
A
C
B
D
●
E
●
:如图,在△ABC中,
(1)如果∠ABD=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2,那么BD=CE吗? 如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?
(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?
(3)你能证明得到的结论吗？
等腰三角形的判定
议一议
2
你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.
′
驶向胜利的彼岸
“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?
即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
A
C
B
已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.
求证:AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.
如：作BC边上的中线；作∠A的平分线或作BC边上的高.
几何的三种语言
议一议
3
′
驶向胜利的彼岸
定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.
A
C
B
在△ABC中
∵∠B＝∠C（已知），
∴AB=AC（等角对等边）.
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
学无止境
小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.
你认为这个结论成立吗?
如果成立,你能证明它吗?
′
驶向胜利的彼岸
开启 智慧
C
A
B
●
● ●
即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.