2022-2023学年北京一零一中学八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
2．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．5
3．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为(　　)边形．
A．四 B．五 C．六 D．七
4．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，则值为(　　)
A．10 B．9 C．12 D．3
6．某工程队在城区内铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时
“……”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设12米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设12米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设12米，结果提前20天完成
7．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．将多项式分解因式，结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．
12．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
13．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.
14．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．
15．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．
16．若，，且,则__________．
17．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．
18．若分式的值为零，则x的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．
20．（6分）解方程．
21．（6分）在中，是角平分线，．
（1）如图1，是高，，，则 （直接写出结论，不需写解题过程）；
（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；
（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是 　（直接写出结论，不需证明）.
22．（8分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
23．（8分）某校团委举办了一次“中国梦我的梦”演讲比赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）、乙两组学生成绩分布的条形统计图.
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲
6

90%
20%
乙


80%
10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是______组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，，．
24．（8分）（1）分解因式：；
（2）用简便方法计算：．
25．（10分）计算
（1）解方程：
（2）
26．（10分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC
（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
2、C
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，
∴BF＝CE，
∵BE＝1，CF＝2，
∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝1﹣2BF．
∴BF＝．
故选C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3、C
【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：设多边形为n边形．
由题意得：(n-2) ·180°=720°，
解得：n=6.
故选C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2) ·180°．
4、B
【解析】有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．
②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．
故选B．
5、A
【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.
【详解】解：由，可知，
已知，等式两边同时除以可得：，
将，代入，
所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.
6、C
【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．此题得解．
【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，
∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设12米，结果提前20天完成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．
7、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】∵分式有意义
∴x+2≠0
x≠-2
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．
8、B
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：＝−5，=，
实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
9、D
【解析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10、D
【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．
【详解】解：当a=，a2=，
∴a2＜a，
故选D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.
【详解】
如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
AD=，
∴，
∴，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短可得：CM≥CN，
即：CF+EF≥，
∴CF+EF的最小值为：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.
12、或
【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.
【详解】∵矩形，，
∴OA=BC=2，OC=AB=4
∴
由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴，即
∴
∵轴上有一点，使为等腰三角形，
当点P在点A左侧时，如图所示：