2022-2023学年内蒙古锡林郭勒盟正镶白旗察汗淖中学数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
2．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（ ）
A．33 B．－33 C．11 D．－11
3．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点 B．.点 C．点 D．点
4．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．式子：，，，中，分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大倍 C．缩小倍 D．扩大倍
8．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰△ABC的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．
A．8 B．6 C．4 D．8或6
10．计算÷×结果为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（ ）
A．45° B．135° C．45°° D．45°或135°
12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
14．因式分解： =　 　．
15．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中， 出现的频数为__________________．
16．若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．
17．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.
18．若，则的值为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;
(3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.
20．（8分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．
21．（8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
22．（10分）计算：（2﹣1）2﹣（）÷．
23．（10分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出 关于轴的对称图形；
（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出的面积．
25．（12分）如图，在长方形纸片中，．将其折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕交于点，交于点．
（1）求线段的长．
（2）求线段的长．
26．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得
1-2＜x＜1+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
2、B
【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；
【详解】，
∵a+b=0，ab=11，
∴原式=；
故答案是B．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．
3、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
4、B
【解析】对称轴是两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
根据轴对称图形的概念，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B
5、A
【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：
8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．
故符合题意的有2种，故选A．
点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
6、B
【分析】根据分式的定义进行解答即可．
【详解】四个式子中分母含有未知数的有：，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．
7、A
【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变．
【详解】分式中x和y同时扩大4倍，
则原分式变形为，
故分式的值不变．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
8、C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边
.
9、D
【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.
【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；
若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；
综述所述：腰长为 8或6.
故选：D.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.
10、B
【解析】===.
故选B.
11、D
【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D.
12、D
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；
C、右边不是积的形式，故C选项错误；
D、符合因式分解的定义，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（﹣1，﹣2）
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．
解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，
∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为（﹣1，﹣2）
点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
14、．
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．
15、1
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．
【详解】∵样本数据容量为40，“53”，
∴这一组的频数＝40×＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．
16、m＞−1
【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】解：，
①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，
∵，
∴m＋1＞0，
解得：m＞−1，
故答案为：m＞−1.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．
17、1
【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．
18、9
【解析】分析：
先将化为，再将代入所化式子计算即可.
详解：
∵，
∴
=
=
=
=
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把化为”是解答本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、详见解析.
【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可；
（3）画边长为的正方形即可．
【详解】三边分别为3,4,5(如图);
(2)
（3）画一个边长为的正方形.
【点睛】
考查了格点三角形的画法．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．
20、△ACD≌△BCE，理由见解析．
【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.