2022-2023学年安徽省滁州市定远育才学校数学九上期末调研试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（　　）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）
A．31° B．28° C．62° D．56°
5．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为，则得方程（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
9．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的是（ ）
A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）2
11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程和方程同解，________．
14．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为__________．
15．如图，四边形内接于，若，_______.
16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
17．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是____.
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
－2
0
2
3
…
y
…
8
0
0
3
…
当x＝－1时，y＝__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）
20．（8分）如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，
（1）若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？
（2）在矩形EFGH中，设，，
①求与的函数关系，并求出自变量的取值范围；
②取多少时，有最大值，最大值是多少？
21．（8分）如图，已知AB经过圆心O ，交⊙O于点C．
（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．
22．（10分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
23．（10分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.
（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，.
①试用含的代数式表示的长；
②直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.
（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
0
3
1
0
…
不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：
（1） 　 ；
（2） ；
（3） ．
25．（12分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，交的延长线于点.
求证:；
若，垂足为点，且，求的值.
26．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，
∴将△ABC的三边缩小到原来的，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；
△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．
2、B
【分析】首先连接OC，由CE是切线，可得，由圆周角定理，可得，继而求得的度数，则可求得的值．
【详解】解：连接OC，
是切线，
，
即，
，、分别是所对的圆心角、圆周角,
，
，
．
故选：B.
【点睛】
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键．
3、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案．
【详解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本选项正确；
B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本选项错误；
C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本选项错误；
D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键．
4、D
【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
5、C
【分析】设调价百分率为x，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．
【详解】解：设调价百分率为x，
则：
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．
6、C
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.
【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.
【点睛】
本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.
7、C
【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．
【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．
故阴影部分的面积=．
故选：C．
【点睛】
本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．
8、C
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选C.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．
9、B
【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.
故选B.
10、C
【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．
【详解】顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y＝－x2的图象相同的二次函数解析式为：y＝－（x＋5）2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k，其中(m，k)是顶点坐标，是解题的关键．
11、D
【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.
12、B
【分析】根据判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分别求解两个方程的根即可.
【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.
14、
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：．