2022-2023学年广东省广州市黄埔区九年级数学上册期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．平行四边形对角线相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．如果a＞b，那么a2＞b2
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解方程配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，DE∥BC，，，，( )
A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点是的中点，的面积是6，则的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
6．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根
8．的倒数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．若，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．y＝x-3
11．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（ ）
A．9 B．4 C．1 D．12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．
14．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．
15．若，则＝______．
16．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点 I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：
①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；
②ID=BD；
③OI的最小值为；
④ACBC=CD．
其中正确的是 _____________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）
17．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，，那么路灯离地面的高度是_____米．
18．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
20．（8分）（1）计算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°
（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝0
21．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，：四边形EBFC是菱形.
22．（10分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）在甲组的概率是多少？
（2）都在甲组的概率是多少？
23．（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．
（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）求证：四边形BFDE为菱形．
25．（12分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求两个数字的积为奇数的概率．
26．如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.
（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；
（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据绝对值的定义，平行线的性质，平行四边形的性质，不等式的性质判断即可．
【详解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故错误；
B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；
D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值，不等式的性质，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
2、C
【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、A
【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
【详解】解：，
，
∴，
．
故选：．
【点睛】
此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4、D
【分析】先由DE∥BC得出，再将已知数值代入即可求出AC．
【详解】∵DE∥BC，
∴，
∵AD=5，BD=10，
∴AB=5+10=15，
∵AE=4，
∴，
∴AC=12.
故选：D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.
5、D
【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】解：∵△ABC与△是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为的中心，
∴△ABC与△的相似比为：1：2；
∵位似图形的面积比等于相似比的平方，
∴△的面积等于4倍的△ABC的面积，即.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
6、B
【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．
【详解】解：A．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确
由乙、丁同学的结论可得
解得：
∴二次函数的解析式为：
∴当x=时，y的最小值为，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
B．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0
∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；
C． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确
由甲乙的结论可得
解得：
∴
当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；
D． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确
由甲、丙的结论可得二次函数解析式为
当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键．
7、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，
∴（-1）2-4+c=0，
解得：c=3，
∵所抄的c比原方程的c值小2．
故原方程中c=5，
即方程为：x2+4x+5=0
则b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．
8、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】=
故的倒数是2，
故选B．
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
9、A
【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．
【详解】∵，
∴设a＝2k，则b＝3k，
则原式＝=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．
10、A
【分析】根据二次函数的定义（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数）进行判断．
【详解】A. 可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；
B. ，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；
C. ，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；
D. y＝x-3，属于一次函数，故本选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.
11、A
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
12、B
【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．
【详解】∵a、b、c、d是比例线段，
∴a：b=c：d，即2：3=c：1，
∴3c=12，解得：c=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2-x1x2=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=．
14、x=1
【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1．