数学建模简明教程.ppt

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一、引言
二、线性规划模型
三、整数线性规划模型
四、0-1整数规划模型
五、非线性规划模型
六、多目标规划模型
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七、动态规划模型
第一章 规划理论及模型
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一、引言
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我们从2005年“高教社杯”全国大学生数模竞
赛的B题“DVD在线租赁”问题的第二问和第三问
谈起.
其中第二个问题是一个如何来分配有限资源，
从而达到人们期望目标的优化分配数学模型. 它
在运筹学中处于中心的地位. 这类问题一般可以
归结为
数学规划模型.
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规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来
来越急速地渗透于工农业生产、商业活动、军事
行为核科学研究的各个方面，为社会节省的财富、
创造的价值无法估量.
特别是在数模竞赛过程中，规划模型是最常
见的一类数学模型. 从92-06年全国大学生数模竞
越多的人所重视. 随着计算机的逐渐普及，它越
赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型共出
现了15次，占到了50%，也就是说每两道竞赛题
中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解.
二、线性规划模型
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线性规划模型是所有规划模型中最基本、最
例1 （食谱问题）设有 n 种食物，各含 m 种营养
素，第 j 种食物中第 i 中营养素的含量为 aij , n 种
食物价格分别为c1, c2, …, cn，请确定食谱中n 种食
物的数量x1, x2, …, xn，要求在食谱中 m 种营养素
简单的一种.
线性规划模型的标准形式
的含量分别不低于b1, b2, …, bm 的情况下，使得总
的费用最低.
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首先根据食物数量及价格可写出食谱费用为
其次食谱中第 i 种营养素的含量为
因此上述问题可表述为：
解
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上述食谱问题就是一个典型的线性规划问题，
寻求以线性函数的最大（小）值为目标的数学模型.
它是指在一组线性的等式或不等式的约束条件下，
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线性规划模型的三种形式
系
数
矩
阵
目标函数
价值向量
价值系数
决策变量
右端向量
非负约束
自由变量
⑴ 一般形式
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⑶ 标准形式
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⑵ 规范形式
三种形式的LP问题全都是等价的，即一种形式的LP可以简单的变换为另一种形式的LP，且它们有相同的解.
以下我们仅将一般形式化成规范形式和标准形式.
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x
o
z
-z
目标函数的转化
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