2022-2023学年河南省郑州市名校九年级数学上册期末考试模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．x≤1或x≠0
3．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（　　）
A．30° B．35° C．45° D．70°
4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9
5．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( )

A． B． C． D．
6．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A． B． C． D．
7．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
8．已知，则锐角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数的图象，使成立的 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点关于原点的对称点的坐标为________.
12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
13．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
14．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．
16．某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为_____cm
17．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程
20次，．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球
18．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
20．（6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
21．（6分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
22．（8分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．
23．（8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
24．（8分）阅读下列材料，关于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+＝c+（a≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+＝a+．
25．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2=0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．
26．（10分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，作AD的中点P；
（2）在图2中，作AB的中点Q．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=|k2|，△AOE的面积=△CBD的面积相等=|k1|，最后计算平行四边形的面积．
【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴S△ABE与S△COD相等，
又∵点C在的图象上，
∴S△ABE=S△COD =|k2|，
同理可得：S△AOE =S△CBD =|k1|，
∴平行四边形OABC的面积=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
2、D
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得，且，
解得：且．
故选：D．
【点睛】
本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、B
【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．
【详解】解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DBC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝90°+20°＝110°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
4、A
【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴＝，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．
5、C
【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∠C，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.
【详解】解：如图：连接OB
∵为的直径
∴∠ACB=90°
又∵AO=OC
∴OB=AC=OC
∴OC=OB=BC
∴△COB是等边三角形
∴∠C=60°
∴∠BAC=90°-∠C=30°
又∵直线为圆的一条切线
∴∠CAP=90°
∴=∠CAP-∠BAC=60°
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.
6、A
【解析】根据位似的性质解答即可.
【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．
7、C
【分析】本题通过做辅助线构造新三角形，继而利用等边三角形性质求证四边形HFPE为平行四边形，进一步结合点G中点性质确定点G运动路径为△HCD中位线，最后利用中位线性质求解．
【详解】延长AE与BF使其相交于点H，连接HC、HD、HP，如下图所示：
由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，
∴AH∥PF，BH∥PE，
∴四边形HFPE为平行四边形，
∴EF与PH互相平分，
又∵点G为EF中点，
∴点G为PH中点，
即在点P运动过程中，点G始终为PH的中点，故点G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．
∵，，
∴，
∴，即点G的移动路径长为1．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形性质以及动点问题，此类型题目难点在于辅助线的构造，需要多做类似题目积累题感，涉及动点运动轨迹时，其路径通常是较为特殊的线段或图形，例如中位线或圆．
8、B
【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；
【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，
∵cos30°=，cos45°=，
∴若锐角的余弦值为，且
则30°＜α ＜45°；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.
9、A
【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），
∴时，x的取值范围为．
故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
10、B