2022-2023学年浙江省宁波市第七中学数学八上期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（　　）
A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm
2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A． B． C． D．
3．分式中的字母满足下列哪个条件时分式有意义（ ）
A． B． C． D．
4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A． B． C． D．
5．下列关于一次函数:的说法错误的是（ ）
A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B．点在这个函数的图象上
C．它的函数值随的增大而减小
D．它的图象经过第一、二、三象限
6．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
7．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　　）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－2
8．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
9．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式，能写成两数和的平方的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，，点到的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．我们知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是(　　)．
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3
C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
14．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．
15．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
16．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
17．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
18．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解分式方程：．
20．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对
他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝［］）
21．（8分）如图，在中，，，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点．
（1）若，求证：是等腰直角三角形；
（2）连，求证：．
22．（10分）某零件周边尺寸（单位，cm）如图所示，.
23．（10分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
24．（10分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；
　　　
（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若，，请你直接写出的面积．
25．（12分）如图，在中，，平分交于点，，，与交于点，交于点.
(1)若，求的度数.
(2)求证：.
26．先化简，再求值．，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．
【详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝15，
在Rt△BDE中，BD＝＝17，
∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2、C
【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，能用完全平方公式进行因式分解；
D、，不能用完全平方公式进行因式分解；
故选C．
【点睛】
本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
3、B
【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．
【详解】x−1≠0时，分式有意义，
即
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零求出是解题关键．
4、C
【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．
故选C．
5、D
【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.
【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，
∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；
令x=3，代入，则y=1，
∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；
∵＜0，
∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；
∵＜0，2＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6、D
【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.
【详解】解：方程去分母得：，
整理得：，
∴，
∵方程无解，
∴，
解得：m=-9.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．
7、A
【解析】∵要使二次根式有意义,
∴2-x≥0,
∴x≤2.
故选A.
8、C
【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在△EOC与△DOC中，
，
△EOC≌△DOC（SSS）．
故选C．
考点：；—基本作图．
9、C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，
C中的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10、D
【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．
【详解】∵x2+1x+1=（x+2）2，∴能写成两数和的平方的是x2+1x+1．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
11、A
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD.
【详解】在中，，，，
所以AB=
因为AC∙BC=AB∙CD
所以CD=
故选A
【点睛】
考核知识点：.
12、D
【分析】将作为一个整体，根据题意，即可得到的值，再通过求解一元一次方程，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：或
∴或
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，