2022-2023学年浙江省金华市数学八上期末统考模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．30°
3．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
2
5
2
则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90
4．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
5．以下列各组长度的线段为边，其中a>3，能构成三角形的是( )
A．2a+7，a+3，a+4 B．5a²，6 a²，10 a²
C．3a， 4a， a D．a-1，a-2，3a-3
6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④
7．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（　　）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
8．下列说法正确的是（ ）．
①若 ，则一元二次方程 必有一根为 -1．
②已知关于x 的方程 有两实根，则k 的取值范围是 ﹒
③一个多边形对角线的条数等于它的边数的 4倍，则这个多边形的内角和为1610度 ．
④一个多边形剪去一个角后，内角和为1800度 ，则原多边形的边数是 11或 11．
A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④
9．要使分式有意义，则的取值应满足( )
A． B． C． D．
10．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1 B．1 C．3 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
12．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
13．计算：3﹣2＝_____．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是 cm.
15．已知函数，当____________时，此函数为正比例函数．
16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．
17．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点，若等于76°，则____________．
18．已知矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．
（1）观察猜想：
图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．
（2）探究证明：
将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：
把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．
20．（6分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
比赛项目
比赛成绩/分
甲
乙
丙
研究报告
90
83
79
小组展示
85
79
82
答辩
74
84
91
（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？
（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？
21．（6分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．
(1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF
（1）求证：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．
23．（8分）（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图，在，，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．
24．（8分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
25．（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且
a为整数．
26．（10分）如图，是上一点，与交于点，，．线与有怎样的数量关系，证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数幂的运算法则是解题关键．
2、C
【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，则有DE＝EC，再根据等边对等角和外角的性质可得出答案．
【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折的性质和等腰三角形的性质，掌握知识点是解题关键．
3、B
【解析】∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是(90+90)÷2=90；
这组数据的平均数是：(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89；
故选B.
4、B
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．
【详解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为≤x＜m，
因为不等式组的整数解有3个，
所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m≤1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
5、B
【分析】根据三角形的三边关系和a的取值范围逐一判断即可．
【详解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B． 5a²+6a²＞10a²，能构成三角形，故本选项符合题意；
C． 3a+a =4a，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D． （a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题考查的是判断三条线段是否能构成三角形，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
6、B
【解析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
考点：；．
7、B
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大
8、A
【分析】①由可得4a-1b+c=0，当x=-1时，4a-1b+c=0成立，即可判定；②运用一元二次方程根的判别式求出k的范围进行比较即可判定；③设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直线过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法进行判定即可．
【详解】解：①b=1a+c，则4a-1b+c=0，
一元二次方程必有一个根为-1．故①说法正确；
②：有两实数根，
:原方程是一元二次方程．
，故②说法错误；
③设这个多边形的边数为n，
则
解得n=11或0(舍去）
:这个多边形是11边形．
:这个多边形的内角和为：
(11-1)×180°=9×180°=1610°．
故③说法正确；
一个多边形剪去一个角的剪法有过多边形一个顶点、两个顶点和不过顶点三种剪法，会有三个结果，故④错．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和根的判别式以及多边形内角和定理，灵活应用所学知识是正确解答本题的关键．
9、A
【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，
【详解】解：由题意得，x-5≠0，
解得，x≠5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
10、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
12、1
【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．
【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'＝90°
∴∠ACA'＝1°
∴∠BCB'＝1°
故答案为1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
13、.
【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.
【详解】解：3﹣2＝．