2022-2023学年湖北省恩施市数学八年级第一学期期末考试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
2．若把代数式化为的形式（其中、为常数），则的值为（ ）
A． B． C．4 D．2
3．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．估计的运算结果应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．下列运算正确的是( )
A．a+a= a 2 B．a 6÷a 3=a 2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a b3) 2= a2 b6
7．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．4 B．8 C．16 D．64
8．下列各组值中，不是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
9．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
10．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)
A．40° B．60° C．80° D．120°
11．已知且，那么等于（ ）
A．0 B． C． D．没有意义
12．如果方程无解，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无解
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式值为0，则=______．
14．当x=__________时，分式的值为零.
15．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
16．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
17．自然数4的平方根是______
18．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）
20．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
21．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠1．
（1）求证：ABCD；
（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．
22．（10分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．
（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．
23．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
24．（10分）先化简再求值：，其中x＝
25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．
（1）当t=2秒时，OQ的长度为　　　　 ；
（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
26．某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击次，射中靶的环数记录如下：
甲：，，，，，，
乙：，，，，，，
（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数；
（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
2、B
【分析】根据完全平方式配方求出m和k的值即可.
【详解】由题知，则m=1，k=-3，则m+k=-2，
故选B.
【点睛】
本题是对完全平方公式的考查，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
3、D
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项判断即可．
【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，
只有D是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形．
4、B
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③同位角相等，错误，是假命题；
④相等的角是对顶角，错误，是假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．
5、A
【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到31．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴31．
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
6、D
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．
【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；
B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；
C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；
D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.
故选D.
【点睛】
考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
7、D
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．
【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，
则正方形QMNR的面积为1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
8、B
【分析】将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【详解】A项，当，时，，所以是方程的解；
B项，当，时，，所以不是方程的解；
C项，当，时，，所以是方程的解；
D项，当，时，，所以是方程的解，
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
9、C
【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；
沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；
沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，
所以该图形的对称轴是直线l3，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
10、A
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，
∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，
故选A．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
11、B
【分析】根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可．
【详解】解:设,
则原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，利用分式的性质进行化简时必须注意所乘的(或所除的)整式不为零．
12、A
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．
【详解】解：去分母得x=3m，
∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，
∴m的值为1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．
【详解】当
＝2时，＝2，x≠2
解得 x＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
14、-1
【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15、
【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．
【详解】作轴于，则，．
则根据勾股定理，得．
故答案为．
【点睛】
此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值．
16、
【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.
【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：