2022-2023学年湖北省武汉市洪山区东湖开发区数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列选项中是负数的是（ ）
A．12 B．5 C．-3 D．0
4．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上说法都不对
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B．2 C．-8 D．8
6．如图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字的对面所标的字是（　　）
A．生 B．更 C．活 D．让
7．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
步数（万步）







这组数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
9．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（　　）
A．﹣3+8 B．﹣3﹣8 C．|﹣3+8| D．|﹣3﹣8|
10．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
11．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（ ）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
12．已知31 = 3，32 = 9，33 = 27，34 = 81，35 = 243，36 = 729，…推测32008的个位数是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．
14．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 ．
15．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为_____．
16．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，若，则原点可能是__________．（从点中选）
17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，
（1）若，则______
（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，直线相交于点，.
(1)已知，求的度数;
(2)如果是的平分线，那么是的平分线吗?说明理由.
19．（5分）已知某粮库3天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：+26，-32，-15，-34，+38，-20.
（1）经过这3天，粮库里的粮食 （填“增多了”或“减少了”）；
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，那么3天前粮库里存粮多少吨？
（3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少元装卸费?
20．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90， OF平分∠AOE, ∠COF=28．求∠AOC的度数．
21．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．
22．（10分）阅读材料：
我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；
（2）已知2m﹣3n＝4，求代数式4m﹣6n+5的值；
拓广探索
（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．
23．（12分）一家服装店在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，决定打折销售．其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元，
(1)求这条裤子的标价是多少元？
(2)另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【详解】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，
∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，
则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.
故选：A.
点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2、B
【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项正确；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．
3、C
【分析】根据正负数的定义求解即可．
【详解】解：12和5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数．
故选C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，是基础题，熟记正、负数的概念是解题的关键．
4、C
【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可．
【详解】当点C在线段AB上时，如图，
，
∴A、C两点间的距离是8cm；
当点C在线段AB的延长线上时，如图，
，
∴A、C两点间的距离是10cm；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．
5、A
【分析】将代入方程中可得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】将代入方程中，得
解得
故选：A．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中的字母，掌握方程的解是解题的关键．
6、A
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“生”与面“美”相对，面“更”与面“好”相对．
故“美”字对面的字是“生”．
故选A．
7、B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．
【详解】解：①为整式，②是等式，不是整式，③是多项式，故是整式，④为不等式，不是整式，
∴是整式的有①③，
故答案为：B
【点睛】
本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念．
8、A
【解析】，得到这组数据的众数；
【详解】，.
故选：A.
【点睛】
此题考查众数，解题关键在于掌握众数的定义.
9、D
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，
∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．
10、B
【分析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．
【详解】∵x＝4是关于x的方程的解，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键．
11、B
【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
【详解】∵射线与射线垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.
12、D
【分析】由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2008除以4余0,即个位数为1.
【详解】解:通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729上述的几个式子,易知1次方为末位数字是3,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为7,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为3,个位数字的变化是以3,9,7,1为周期,即周期为4,又因为2008的余数为0,故个位数字为1,所以D选项是正确的.
故选D
【点睛】
本题主要考查学生的观察能力以及对规律的认识和总结,并能灵活运用.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝1x+4，
解得：x＝1．
答：共有1人．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.
14、40%
【解析】试题分析：从条形统计图可知：甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的总人数为200人，甲、丙两个小组的人数为80人，所以报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为80÷200×100%=40%．
15、3x+9＝1
【分析】首先表示出此数的3倍，再加上，进而得出方程．
【详解】设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝1．
故答案为：3x+9＝1．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上，是解题关键．
16、C或F
【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于6，然后根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，
∴a、b两个数之间的距离小于6，
∵|a|+|b|=6，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在D或E，
∴原点是C或F．
故答案为C或F．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于6是解题的关键．
17、1 70
【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可．
【详解】解：
（1）∵mn=m+3，
∴2mn+3m−5mn+10=3m−3mn+10=3m−3(m+3)+10=3m−3m−9+10=1；
（2），分针每分钟转6，
钟表上6时20分钟时，×20=10，分针在数字4上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，
6时20分钟时分针与时针的夹角2×30+10=70，
故在6点20分，时针和分针的夹角为70；
故答案为：（1）1；（2）70.
【点睛】
本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) 51°48′,(2). 是的平分线,理由详见解析.
【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.
(2)根据角平分线的性质算出答案即可.
【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,
∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.
(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:
由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,
∵OC是∠AOE的平分线,
∴∠AOC=∠COE
∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG
∴OG是∠EOB的平分线.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.
19、（1）库里的粮食是减少了37吨；（2）3天前库里有粮487吨；（3）这3天要付990元装卸费
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的37吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】解：（1）26+（-32）+（-15）+（-34）+38+（-20）=-37吨，
答：库里的粮食是减少了37吨；
（2）450+37=487吨，
答：3天前库里有粮487吨；
（3）（26+|-32|+|-15|+38+|-34|+|-20|）×6=165×6=990元，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法法则是解题关键．
20、34°
【解析】试题分析：由∠COF=90°得出∠EOF的度数，再由角平分线定义得出∠AOF的度数，即可得到结论．
试题解析：解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．
又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
21、75°．
【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠COB＝∠AOB＝45°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝45°，
∵∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，掌握角平分线定义是解题的关键.