2022-2023学年湖北省襄阳市四中学义教部数学九上期末综合测试试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．15米 C．25米 D．30米
3．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）
A．0°< ∠AED <180° B．30°< ∠AED <120°
C．60°< ∠AED <120° D．60°< ∠AED <150°
5．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)
A．54° B．72° C．108° D．144°
6．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（　　）
A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米
7．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
8．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　 　)
A．m＝0 时成立 B．m＝2 时成立 C．m＝0 或2时成立 D．不存在
10．如图，正方形中，点是以为直径的半圆与对角线的交点．现随机向正方形内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（ ）
A．25(1+ x %)2=49 B．25(1+x)2=49
C．25(1+ x2) =49 D．25(1- x)2=49
12．，（ ）
A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣5 D．×10﹣6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．
14．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．
15．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____．
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长____．
17．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.
18．在菱形中，周长为，，则其面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点的坐标为，.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出：点的坐标(________，________)，
(3)点的坐标(________，________).
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
21．（8分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
23．（10分）已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值．
24．（10分）用适当的方法解下方程：
25．（12分）问题提出
（1）如图①，在中，，求的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△A'EF'，设AE=x，△A'EF'与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．
（1）求AD的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4，
又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，
∴4＝x，解得x＝1，
∴点A′的坐标是（1，4），
∴AA′＝1，
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
2、B
【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
而CA=5米，
∴AB=10米，
∴AB+AC=15米．
所以这棵大树在折断前的高度为15米．
故选B．
【点睛】
本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．
3、B
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】A、原式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．
4、D
【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.
【详解】如图，连接BD，

由∵∠AOC=60°,
∴∠ADC=30°,
∴∠DEB>30°
∴∠AED<150°,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°-30°=60°,
∴∠AED>60°
∴60°<∠AED<150°,
故选D
【点睛】
∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.
5、B
【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.
6、A
【分析】根据弧长公式解答即可．
【详解】解：如图所示：
∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，
∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，
∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，
∴这个花坛的周长＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键
7、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
8、D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．
9、A
【解析】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根
∴Δ=（b-2）2+4>0
x1+x2=b，x1×x2=b-2
∴
使＋＝0，则
故满足条件的b 的值为0
故选A.
10、B
【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．
【详解】解：连接BE，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
而AC为正方形的对角线，
∴AE=BE=CE，
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，
∴阴影部分的面积=△BCE的面积，
∴镖落在阴影部分的概率=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．
11、B
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，
∴25（1+x）2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．
12、D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定