2022-2023学年湖南省重点中学数学九年级上册期末学业水平测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x＝3500
B．2500（1+x）＝3500
C．2500（1+x%）＝3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500
2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是单位向量，那么＝1
C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥
4．下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）
A． B． C． D．
5．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列函数中， 是的反比例函数（ ）
A． B． C． D．
7．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2 B． C． D．
10．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点的交点坐标为______．
12．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______．
13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．
14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．
15．如图，的顶点均在上，，则的半径为_________．
16．二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为____________．
17．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．
18．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
期末
成绩分
138
142
140
138
（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；
（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；
（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？
20．（6分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋ m， m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1）当h＝，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
21．（6分）如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，.
（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的；
（2）若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______；
（3）求出变化后的面积 ______ .
22．（8分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？
23．（8分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．
24．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为　 　；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
26．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．
2、A
【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
3、D
【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．
【详解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．
B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是＝1．
C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．
D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.
4、D
【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2
开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．
【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；
B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；
C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；
D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．
5、D
【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
6、A
【分析】根据形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．
【详解】A． 是反比例函数，正确；
B． 是二次函数，错误；
C． 是一次函数，错误；
D． ，y是的反比例函数，错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
7、B
【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
详解: 列表如下：
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
8、B
【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：.不是中心对称图形；
.是中心对称图形；
.不是中心对称图形；
.不是中心对称图形．
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.
9、A
【解析】（a－）·
=·
=·
=a+b=2.
故选A.
10、B
【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.
【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠BB1A＝40°.
∴∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（1，0）
【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标．
【详解】解：当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，
所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
12、小智
【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．
【详解】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，
∴表示最好成绩的点是点C，
故答案为：小智．
【点睛】
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
13、6
【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP与△CDO中，
，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.
故答案为6.
14、15π．
【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．
考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．
15、1
【分析】连接AO,BO，根据圆周角的性质得到,利用等边三角形的性质即可求解．
【详解】连接AO,BO，
∵
∴
又AO=BO
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=BO=AB=1
即的半径为1
故答案为1．
【点睛】