2022-2023学年福建省三明市尤溪县八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．42 D．8
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余
C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
3．若分式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
5．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ）
A． B． C． D．
6．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是(　　)
A．0 B．2 C．3 D．
7．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
10．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在二次根式中，x的取值范围是_________.
12．如图，点A的坐标（-2,3）点B的坐标是（3，-2），则图中点C的坐标是______．
13．已知等腰三角形的两边长满足方程组，则此等腰三角形的周长为
_____．
14．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．

15．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
16．在实数范围内，使得有意义的的取值范围为______．
17．如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，，，则的长是_____．
18．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:（峰电价）；22:00到次日8:00，（谷电价），方法二是不使用峰谷电：
（1）如果小林家使用峰谷电后，，，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
20．（6分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
21．（6分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
月份
（第二年元月）
（第二年2月）
成绩（分）
···
···
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
22．（8分）我校图书馆大楼工程在招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，每施工一个月，需付甲工程队工程款16万元，付乙工程队12万元。工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用3个月；
（3）若甲乙两队合作2个月，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
你觉得哪一种施工方案最节省工程款，说明理由。
23．（8分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
24．（8分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．
25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE=AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．
想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．
想法3：将△ACD绕点A顺时针旋转至△ABG，使得AC和AB重合，然后通过全等三角形的相关知识获证．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AE=AF．（一种方法即可）
26．（10分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：
（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
【详解】解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=AD2+AE2=42+32=5.
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
2、C
【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；
B、直角三角形的两锐角互余，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；
D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，
故选：C．
【点睛】
考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．
3、D
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【详解】解：由题意，得
且，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．
4、D
【分析】根据分式的运算法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
5、D
【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
整理，得，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
6、D
【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.
【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,6，处在最中间的两个数的平均数为，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.
7、D
【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；
B．不是轴对称图形，所以本选项错误；
C．不是轴对称图形，所以本选项错误；
D．是轴对称图形，所以本选项正确．
故选D
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．
8、B
【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案．
【详解】A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
C、∵AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
9、D
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，
∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.
10、B
【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.
【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＜．
【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【详解】二次根式中，1-2x＞0，
∴x的取值范围是x＜，
故答案为：x＜．