2022-2023学年福建省福安市环城区片区数学九年级上册期末统考试题含解析.doc

该【2022-2023学年福建省福安市环城区片区数学九年级上册期末统考试题含解析 】是由【286919636】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022-2023学年福建省福安市环城区片区数学九年级上册期末统考试题含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）
A．-7 B．7 C．-10 D．10
2．中，，是边上的高，若，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
3．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
5．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝，BC＝，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
7．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
9．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )
A．121元 B．110元 C．120元 D．81元
11．点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
12．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．
14．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．
15．分解因式：= __________
16．方程的根是__________．
17．如图，，则的取值范围是__________.
18．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A
（1）求∠AOB的度数
（2）若OA=，求点A的坐标
（3）若S△ABO＝，求反比例函数的解析式
21．（8分）如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）证明：∠CAD＝∠CDF；
（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．
22．（10分）一个不透明的布袋里有材质、形状、大小完全相同的4个小球，它们的表面分别印有1、2、3、4四个数字（每个小球只印有一个数字），小华从布袋里随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，把该小球上的数字记为．
（1）若小华摸出的小球上的数字是2，求小刚摸出的小球上的数字是3的概率；
（2）利用画树状图或列表格的方法，求点在函数的图象上的概率．
23．（10分）综合与探究：
如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点．
（1）求，的值及反比例函数的函数表达式；
（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；
（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，.
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；
（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；
25．（12分）某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，
：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
26．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．
（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答．
【详解】解：将变形可得：
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
如下图所示，易得当-m≥-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点
解得：m≤7
故的最大值为7
故选B．
【点睛】
此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．
2、B
【分析】根据题意画出图形，当△ABC中为锐角三角形或钝角三角形两种情况解答，结合已知条件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度数．
【详解】
（1）如图，当△ABC中为锐角三角形时，
∵BD⊥AC，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，
∴∠ABC=90°．
（2）如图，当△ABC中为钝角三角形时，
∵BD⊥AC，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，
∴∠ABC=30°．
故选择B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，将三角形分锐角三角形和钝角三角形分别讨论是解题的关键．
3、C
【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．
【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，
∴S =S =1，
∴|k|=S=S+S=2，
∴k=2或k=−2.
又∵函数图象位于第一象限，
∴k>0，
∴k=2.
则反比函数解析式为.
故选C.
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.
4、C
【解析】试题解析：x（x+1）=0，
⇒x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故选C．
5、B
【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可．
【详解】连接OA
∵为圆的切线
∴
∵
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键．
6、B
【分析】运用旋转变换的性质得到AD＝AB，进而得到△ABD为等边三角形，求出BD即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意得：AD＝AB，且∠B＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝﹣＝．
故选：B．
【点睛】
该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．
7、D
【分析】由反比例函数y=的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（3，1），
∴y＝，
把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．
故选D．
【点睛】
本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．
8、B
【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可．
【详解】解：由题得：
∴一元二次方程有两个相等的实数根
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键．
9、B
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
10、A
【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.
【详解】第一次涨价后的价格为： ，
第二次涨价后的价格为： 121（元），