2022-2023学年辽宁省大连中山区四校联考数学七上期末达标测试试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（　　）
A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米
3．已知直线，其中，则该直线经过的象限是（ ）
A．二、四 B．一、二、三 C．一、三 D．二、三、四
4．的平方与的差，用式子表示，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（　　）
A．×108 B．×109 C．513×106 D．×109
6．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次．数据45000000科学记数法表示为（ ）
A．×106 B．45×106 C．×107 D．×108
7．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，；若每月用水量超过，，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形错误的是（ ）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
10．一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．
11．把方程变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分式的基本性质 D．不等式的性质1
12．单项式的系数和次数分别是（　　　）
A．-，5 B．，7 C．，6 D．-2，6
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点B、O、D在同一直线上，若∠AOB=，∠COD=107°，则∠AOC=_____
14．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______ ．
15．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2=______．
16．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是_____．
17．已知：如图，在三角形中，使三角形绕点按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形，则的度数为____
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？
19．（5分）如图，已知线段，用尺规作一条线段，使它等于，（保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
21．（10分）如图，已知和都是直角，．
求和的度数；
画射线，若，求的度数．
22．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；
③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．
23．（12分）解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】将代入后进一步求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关方法是解题关键．
2、B
【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
3、D
【分析】根据k+b＜0，kb＞0可得k＜0，b＜0，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数图象与y轴交于y轴负半轴，
∴该直线经过二、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
4、B
【分析】根据题意，可以列出相应的代数式即可．
【详解】因为的平方为，所以的平方与的差，表示为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“和”、“差”、“倍”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
5、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】513 000 000＝×108，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据4500 ×1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.
7、C
【分析】×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m1，根据等量关系：2m1的用水量交费+超过2m1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．
【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm1．
∵×2=15＜16，∴x＞2．
由题意，×2+1（x-2）=45，
解得：x=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．
8、B
【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【详解】A、，两边都加-5，得，故A正确；
B、时，，两边都除以0无意义，故B错误；
C、因为，方程两边同除以，得，故C正确；
D、两边都乘以m，故D正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9、C
【解析】根据题意，将∠AOC分解为∠AOB＋∠BOC，而∠AOB＝90°，故可求出∠BOC的度数，而∠BOD＝∠COD－∠BOC，而∠COD＝90°，故可得到答案.
【详解】∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝130°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝130°－90°＝40°，∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－40°＝50°，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查角的运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
10、C
【解析】根据绝对值的性质可得答案．
【详解】设|x|＝2019
∴x＝±2019
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．
11、B
【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
12、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、91°
【分析】由邻补角关系求出∠BOC的度数，再求出∠AOC即可．
【详解】解：∵点B，O，D在同一直线上，∠COD＝107°，
∴∠BOC＝180°－107°＝73°，
又∵∠AOB＝18°，
∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝73°＋18°＝91°，
故答案为：91°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
14、
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．
故答案为：56°．
【点睛】
此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
15、
【分析】由题意可得∠1+∠2=90°，然后根据角的运算法则计算即可．
【详解】解：∵一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上
∴∠1+∠2=90°
∵∠1=
∴∠2=90°-∠1=89°60′-=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平角、直角和余角的概念以及角的运算，掌握角的运算法则是解答本题的关键．
16、﹣15x1
【解析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．
【详解】由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，
所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15＝﹣15x1．
故答案为：﹣15x1．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
17、
【分析】因为△是由△ABC旋转50°得到，根据旋转的性质可知，，由题知即可得出的度数.
【详解】解：由题知，
∴
故答案为：18°
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，掌握旋转的性质是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18、12名
【分析】设安排x名男生搬运，两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.
【详解】设安排x名男生搬运，则
4x-8=3x+4，
∴ x=12 ，
答：安排12名男生
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.
19、见详解
【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在EA上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】解：如图所示：线段AB即为所求．
【点睛】
本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20、1．
【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【详解】方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21、（1）50°，140°；（2）122°或170°
【分析】（1）根据即可求出∠BOC，然后根据即可求出∠AOB；
（2）设，则，根据OM的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用∠DOM、∠BOM和∠DOB的关系列方程即可求出∠BOM，从而求出结论．
【详解】解:
设，则．
①若在内部，如下图所示：
∵∠DOM＋∠BOM =∠DOB
则有
．
②若在外部，如下图所示
∵∠DOM－∠BOM =∠DOB
则有
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析
【分析】（1） 根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；
（2）①过点P作MN// AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN //CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；
②同①；
③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．
【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：
∵∠2=∠1，∠1= 60°，
∴∠2= 60°，
∵AB // CD
∴∠3=∠1= 60°；
（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）