2022-2023学年辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学九年级数学上册期末达标检测试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．3
2．下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）
A． B． C． D．
3．已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　）
A．b=1，c=6 B．b=1．c= -5 C．b=1．c= -6 D．b=1,c=5
4．如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　）
A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）
5．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线经过点（2,3）
6．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）
A．-4 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )
A． B． C． D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，.若，则的度数为______.
12．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．
13．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．
15．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.
16．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
17．方程x2＝2020x的解是_____．
18．把抛物线的顶点E先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线上，那么=__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．
（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．
①求a的值；
②记二次函数图象在点 A，B之间的部分为W(含 点A和点B)，若直线 ()经过（1，-1），且与 图形W
 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．
21．（6分）如图，已知为⊙的直径，为⊙的一条弦，点是⊙外一点，且，垂足为点，交⊙于点，的延长线交⊙于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：是⊙的切线；
（3）若，，求⊙的半径．
22．（8分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
23．（8分）问题呈现：
如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接
AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：
（1）直接写出图 1 中 tan ÐCPB 的值为______；
（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos ÐCPB 的值．
24．（8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
(1)求(－2)☆3的值；
(2)若＝8，求a的值．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
26．（10分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).
(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；
(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解．
【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，
∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，
∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED，
∵OD＝2，
∴OE＝1，ED＝，
∴BD＝2，
故选A．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键．
2、D
【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．
【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；
B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；
C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；
D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．
3、C
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式．
【详解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，
∴顶点坐标为（2，-9），
∴由点的平移可知：向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（1，-2），
则原二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，-2），
∵平移不改变a的值，
∴a=1，
∴原二次函数y=ax2+bx+c=x2-2，
∴b=1，c=-2．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原二次函数的解析式．
4、B
【解析】将（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.
【详解】解：∵双曲线y＝经过点（3、﹣4），
∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，比例系数k的值等于图像上点的横纵坐标的乘积.
5、B
【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，
故选B．
6、C
【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.
【详解】如图，过点E作
，即
ED平分，EC平分
，即
，故①正确
又ED平分，EC平分，
点E是AB的中点，故②正确
在和中，
同理可证：
，故④正确
又
，即
在中，
，故③错误
综上，正确的有①②④
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.
7、B
【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．
【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，
∴，
即
∴，
故选：B．