2022-2023学年重庆育才中学数学九上期末联考模拟试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定
2．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个小正方体沿着斜面前进了10 米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了( )
A．5米 B．米 C．米 D．米
4．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
6．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )
A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(     )

A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'
8．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
10．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
12．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A．8（1+x）＝ B．8（1+2x）＝
C．8（1+x）＝ D．8（1﹣x）＝
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则__________．
14．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．
15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．
16．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a=_______．
17．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.
18．一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝1．
20．（8分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
21．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.
（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当时，请直接写出线段AE的长.
22．（10分）随着私家车的增多，“停车难”，，其中，入口处斜坡的坡角为，，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，，(结果精确到，参考数据：，，)．
23．（10分）如图，点的坐标为，.
(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.
(2)直接写出：点的坐标(________，________)，
(3)点的坐标(________，________).
24．（10分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
25．（12分）我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白山风景区旅游？
26．计算：；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，
∴2a-1-a2=0
∴1-2a+a2=0，
∴a1=a2=1，
∴a的值为1
故选：A
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型
2、A
【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.
【详解】根据科学计数法的表示方法可得：×103，故答案选择A.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.
3、B
【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．
【详解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，
设BC=x，则AC=2x，
根据勾股定理可得，
x2+（2x）2=102，
解得x=或x=（负值舍去），
即小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单．
4、A
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
【详解】由勾股定理得，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
5、B
【解析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．
【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），
如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，
则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．
6、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、C
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，
∴ △ABC∽△A'B'C' ，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB '=1:2，
∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．
∴A、B、D正确，C错误．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．
8、C
【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案．
【详解】∵E为AC中点，EG∥BC，
∴AG=GD，
∴GE为△ADC的中位线，
∴GEDCBD．
∵EG∥BC，
∴△GEF∽△BDF，
∴，
∴FD=2GF．
设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键．
9、C
【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．
【考点】直线与圆的位置关系．
10、B
【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对③进行判断；由于时，，得到，然后把代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断．
【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，
，
∴，即①正确；
时，，
，
∴，即②正确；
抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴交点位于轴负半轴，
，
，所以③错误；
，，
，
而，
，所以④正确；
抛物线与轴的交点坐标为、，
即或3时，，
方程的根是，，所以⑤正确．
综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由△决定．
11、A
【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．
【详解】解：连接OB，如图所示：
∵⊙O的半径为5，OD＝3，
∵AD＝DB，
∴OC⊥AB，
∴∠ODB＝90°，
∴BD＝
∴AB＝2BD＝1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”，掌握垂径定理是解此题的关键.
12、C
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．