2022-2023学年陕西省三原县八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．68 C．72 D．76
2．下列式子从左到右变形一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28° B．31° C．39° D．42°
5．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（
）
A． B．或 C． D．或
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为( )
A． B．2 C．3 D．4
7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
8．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．120°
9．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．在下列实数中，无理数是（ ）
A．3 B． C． D．
11．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
14．若（x-1）x+1=1，则x=______．
15．如图，在中，．与的平分线交于点，得： 与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则________________．
16．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．
18．若已知，，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．PD垂直x轴，垂足为D．
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
20．（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
22．（10分）如图，在中，，为边上的任意点，为线段的中点，.
(1)求证:；
(2)求证:.
23．（10分）2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；
（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．
24．（10分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
25．（12分）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？
26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=即可求解．
【详解】
由题意可知
∵
∴
∴风车的外围周长是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
2、C
【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．
【详解】解：A. ，（），故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．
3、A
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【详解】解：∵二元一次方程组的解是
∴一次函数与的交点坐标为（2，3），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
5、B
【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．
【详解】解：分两种情况：
①如图
在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2
∴172=82+BD2,解得BD=15cm,
在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2
∴102=82+CD2,解得CD=6cm,
∴BC=BD+CD=15+6=21cm；
②如图
由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm, ∴BC=BD-CD=15-6=9cm.
∴BC的长为21cm或9cm.
故选B
【点睛】
当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．
6、B
【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
7、D
【解析】解：A．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；
B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；
C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；
D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．
故选D．
8、B
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，
∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，
∵∠EAB=10°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
9、D
【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．
【详解】∵AB∥CD
∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=100°，
∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，
∴∠2=∠BDC=80°．
故选D．
【点睛】
本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.
10、D
【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：3，，是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．
11、C
【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC．
【详解】解：①在AE取点F，使EF=BE，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE=（AB+AD），故①正确；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，