2022-2023学年陕西省西安市东仪中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟
2．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．日当时，代数式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若与是同类项，则（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．-1
5．计算值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020
6．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道
7．如图，点是的中点，是上的一点，，已知，则的长是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±）kg，（25±）kg，（25±）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
10．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与互为相反数，则__________．
12．比较大小：-5_____-4（填“>”、“<”或“=”）．
13．已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是______．
14．在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为______
15．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．
16．点在同一条数轴上，且点表示的数为－1，，则点表示的数为____________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.
（1）求线段的长度；
（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？
（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.
18．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
19．（8分）已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
20．（8分）化简：
（1）；
（2）．
21．（8分）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价2000元，茶碗每只定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗只（）．
（1）若客户按方案一，需要付款 　元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含的代数式表示）
（2）若，试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？
（3）当，能否找到一种更为省钱的方案，如果能是写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能说明理由．
22．（10分）计算与化简：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
23．（10分）计算
（1）
（2）
24．（12分）如图，已知，且、满足等式，射线从处绕点以度秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数．
（2）如图，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从处以度/秒的速度绕点顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
（3）如图，若射线为的平分线，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从射线处以度秒的速度绕点顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.
设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.
【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-=180,
解之得
x= .
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、B
【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．
【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选B．
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．
3、A
【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．
【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1，
可得a-b=-2，
将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．
4、B
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，即可求出的值.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.
5、D
【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+-1
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+-1）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-1．
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．
6、C
【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】绝对值为3的数有3，-.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
7、D
【分析】由点C是AB的中点得到BC的长，由AB=3DB得到BD的长，然后即可求得CD的长．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键．
8、B
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【详解】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±）kg，-（-）=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正、负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
9、B
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．
10、C
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
【详解】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2121
【分析】根据互为相反数的和为零，可得（a+b）的值，代入可得答案．
【详解】由若a与b互为相反数，得
a+b=1．
∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，
故答案为：2121．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值，利用互为相反数的和为零得出（a+b）的值是解题关键．
12、＜
【分析】根据“两个负数比较大小，其绝对值大的反而小”比较即可．
【详解】|-5|=5，|-4|=4，
∵5＞4，
∴-5＜-4，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13、3
【分析】直接把x=2代入方程计算，即可求出a的值.
【详解】解：把x=2代入方程，得：
，
解得：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
14、或
【分析】根据题意，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB；
②当点C在线段AB上时，AC=1，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB.
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时(如图1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OCAC=，
则OB=OC﹣BC=﹣3=(cm)；
②当点C在线段AB上时(如图2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OCAC=.
则OB=OC+BC=+3=(cm).
综上所述：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，.
15、1
【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．
【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成
∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成
则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个
现有小正方体：1+2+3+4+5=15个
∴还需要添加：125－15=1个
故答案为：1．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．
16、-7或1．
【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．
【详解】AB=5-（-1）=6，
C在A左边时，
∵BC=2AC，
∴AB+AC=2AC，
∴AC=6，
此时点C表示的数为-1-6=-7；
C在线段AB上时，
∵BC=2AC，
∴AB-AC=2AC，
∴AC=2，
此时点C表示的数为-1+2=1，
故答案为-7或1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
（3）有变化，理由如下：
①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，
；
②当点C在A点的左边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，
．
③点C在线段AB上时，由(2)得：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C在B点的右边时，②当点C在A点的左边时，③点C在线段AB上时．
18、（1）宽=；（2）；（3）1．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=1（cm2）．
【点睛】
本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．