2022-2023学年黑龙江省佳木斯市第五中学七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
2．有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A．5 cm B．cm C．4cm D．3cm
3．平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线外 D．不能确定
4．上午10时整点，钟表的时针和分针所成锐角的度数是(　　)
A． B． C． D．
5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　）
A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3） D．
6．若m与-4互为相反数，则m的负倒数是( )
A．2 B．-2 C． D．
7．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
8．有理数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．下列说法中正确的是 ( )
A．平方是本身的数是1 B．任何有理数的绝对值都是正数
C．若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式
10．把一张面额元的人民币换成面额元和元的两种人民币，共有（ ）种方法
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则____________．
12．如图，下列图案由边长均等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，按此规律，第个图案中白色正方形的个数为____个．
13．已知，则______．
14．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.
15．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中点为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的数为____．
16．已知，，那么的值是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
思考与应用：
（1）图中B→C（　，　）C→D（　　，　　）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．
18．（8分）先化简再求值
，其中；
，其中．
19．（8分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
20．（8分）已知轮船在灯塔的北偏东30°的方向上，距离为30海里，轮船在灯塔的南偏东45°的方向上，距离20海里．
（1）请用1个单位长度表示10海里，在图上画出、的位置．
（2）求从灯塔看两轮船的视角的度数．
21．（8分）若点为线段上一点，为直线上一点，分别是的中点，若，求线段的长．
22．（10分）已知线段m、n．
（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
23．（10分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　 ．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　 ．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为　 （用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=　　 ．
24．（12分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
2、B
【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．
【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，
如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，
如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，
∵＜＜，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．
3、A
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】如图：
从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
4、C
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度即可求出结果．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，，弄清这些基本量是解答的关键．
5、C
【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴ 即x+1=2(x−3)
故选C.
6、D
【分析】先根据相反数的定义求出m，进而可得m，再根据负倒数的定义即得答案．
【详解】解：因为m与﹣4互为相反数，
所以m=4，
所以m=2，2的负倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键．
7、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
8、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案．
【详解】由数轴可知，与到原点的距离都是3，绝对值相等
故选：A．
【点睛】
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
9、C
【分析】根据平方根的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可．
【详解】A. 平方是本身的数是0和1，故该选项错误；
B. 0的绝对值是0不是正数，故该选项错误；
C. 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等，正确；
D. 多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、绝对值的性质和多项式的性质，属于基础性题目，比较简单．
10、B
【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程，再进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：
x＋2y＝10，
当x＝2时，y＝4，
当x＝4时，y＝3，
当x＝6时，y＝2，
当x＝8时，y＝1，
综上，一共有4种方法；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、120°
【分析】先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度数,由角平分线得出∠AOC的度数,得出∠BOC的度数.
【详解】解：∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°,
∴∠AOB=40°+20°=60°,
∴∠AOD=180°- 60°=120°,
∵OC是∠AOD的平分线,
∴∠AOC=60°,
∴∠BOC=60°+60°=120°,
故答案为：120°.
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义和角度计算,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义和角度计算.
12、．
【详解】解：第一个图中白色正方形的个数为：；
第二个图中白色正方形的个数为：；
第三个图中白色正方形的个数为：；
…
当其为第n个时，白色正方形的个数为：．
故答案为．
【点睛】
本题考查规律型问题．
13、1
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
14、
【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，

故答案为:
【点睛】
本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
15、
【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，本题得以解决．
【详解】∵O为原点，AC＝2，OA＝OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−2，
∴点B表示的数为：−（a−2）=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、．
【分析】根据同底数幂的除法将a2m﹣n进行变形后计算即可．
【详解】∵am=3，an=5，
∴a2m﹣n=(am)2÷an．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为1．
【分析】（1）B→C只向右走3格；C→D先向右走1格，再向下走2格，由此写出即可.
（2）由（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2）可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置；
（3）由A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2）知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可．
【详解】（1）图中B→C（+），C→D（+1，﹣2）．
故答案为：+2，0，+1，﹣2．
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），
甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝1．
【点睛】
此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
18、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，
原式＝=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、，16
【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．