2022年上海市静安区、青浦区八年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．真命题的逆命题都是真命题 B．无限小数都是无理数
C． D． 的算术平方根是2
2．下列各式中，是分式的有（　　）
，，，﹣，，，．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列各数：，−227，8，π，·7·，……，其中无理数有（ ）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
4．若实数x,y,z满足，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）
A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和7
7．如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的纵坐标是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，在和中，，，，那么的根据是（ ）
A． B． C． D．
9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若2m=a，32n=b，m，n均为正整数，则23m+10n的值为（　）
A．ab B．ab C．a+b D．ab
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．
12．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
14．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．
15．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b的值为____.
16．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．
17．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________．
18．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
20．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以不等式的解集为或．
问题：求不等式的解集．
21．（6分）如图，已知．
（1）按以下步骤把图形补充完整：的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作线段垂直于交的延长线于点；
（2）求证：所画的图形中．
22．（8分）分解因式：
（1）．
（2）．
23．（8分）先化简，再求值其中a=1，b=1；
24．（8分）已知y与成正比，当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图象上，求a的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，点在轴的正半轴上．且，，的长分别是二元一次方程组的解（）．
（1）求点和点的坐标；
（2）点是线段上的一个动点（点不与点，重合），过点的直线与轴平行，直线交边或边于点，交边或边于点．设点的横坐标为，线段的长度为．已知时，直线恰好过点．
①当时，求关于的函数关系式；
②当时，求点的横坐标的值．
26．（10分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；
（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（二)拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可.
【详解】A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；
B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、的算术平方根是2，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、B
【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，
故选B.
3、C
【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】8=22，根据无理数的定义可知无理数有：8，π，……，故答案为C.
【点睛】
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.
4、D
【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，
∴z+x﹣2y=1．故选D．
5、B
【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
6、C
【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.
【详解】解:等腰三角形的周长是22.
当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.
当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.
即它两边的长度分别是6和8或7和7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.
7、C
【分析】如解析图作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，根据两点之间线段最短，这时△ABC的周长最小，求出直线AB′的解析式为，所以，直线AB′与y轴的交点C的坐标为（0，2）.
【详解】作B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴一点C点，如图所示：
∵点、的坐标分别为和，
∴B′的坐标是（-2,0）
∴设直线AB′的解析式为，将A、B′坐标分别代入，
解得
∴直线AB′的解析式为
∴点C的坐标为（0,2）
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中一次函数与几何问题的综合，解题关键是根据两点之间线段最短得出直线解析式.
8、A
【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出两三角形全等即可．
【详解】∵，
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
，
∴△ACD≌△AEB（SAS）
故选A．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
9、B
【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
【详解】由题意，得
点的坐标为
故选：B.
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.
10、A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与与积的乘方，熟记计算法则即可解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=x+3.
【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．
【详解】令，则，令，则，
由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，
∴AO=6，BO=8，
∴，
由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，
∴OB'= AB'- AO ，
设P(0，)，则OP=y，B'P=BP=，
∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，
∴y2+42=()2，
解得：，
∴P(0，3)，
设直线AP的表达式为，
则，
，
∴直线AP的表达式是．
故答案为：．
【点睛】
本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
12、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
13、1
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，