2022年云南省弥勒市八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．根据如图数字之间的规律，问号处应填(　　)
A．61 B．52 C．43 D．37
2．4的算术平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
3．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是　　
A．1分钟时，乙龙舟队处于领先
B．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早分钟到达终点
C．乙龙舟队全程的平均速度是225米分钟
D．经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队
6．如图，，.，，垂足分别是点，，则的长是（ ）
A．7 B．3 C．5 D．2
7．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A．教室第三排 B．聂耳路 C．南偏东 D．东经，北纬
8．下列各式的计算中，正确的是 （ ）
A．2+=2 B．4-3=1
C．=x+y D．-=
9．下列说法中正确的是（ ）
A．的值是±5 B．两个无理数的和仍是无理数
C．-3没有立方根. D．是最简二次根式.
10．若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
11．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　　)
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
12．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ 　　 ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．
14．分解因式：________．
15．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．
16．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．
17．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
18．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解分式方程：
(1)
(2)
20．（8分）阅读理解：
“若x满足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．
解：设21﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．
因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，
即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值为2．
同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程：
“若x满足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，试求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．
21．（8分）如图，在中，平分．
（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．
①若，，则_______；
②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．
（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．
22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（10分）在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点A（–a，0）、点 B（0， b），且 a、b 满足a2+b2–4a–8b+20=0，点 P 在直线 AB 的右侧，且∠APB＝45°．
（1）a＝　　　　　 ；b＝　　　　　　　 ．
（2）若点 P 在 x 轴上，请在图中画出图形（BP 为虚线），并写出点 P 的坐标；
（3）若点 P 不在 x 轴上，是否存在点P，使△ABP 为直角三角形？若存在，请求出此时P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．
25．（12分）把下列各式化成最简二次根式．
（1）
（2）
（3）
（4）
26．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．
【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，
∴最后一个圆中5×11+6=1，
∴？号所对应的数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
2、D
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么这个正数x 叫做a的算术平方根.
【详解】解：4的算术平方根是2.
故选D.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.
3、C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．
【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得
1-2＜x＜1+2，
∴2＜x＜6，
∴第三边的长可能是1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
4、B
【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.
【详解】解：∵
高相交于点
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵
∴
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
5、D
【解析】A、B、C根据图象解答即可；D先求乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．
【详解】A、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A错误；
B、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早分钟到达终点，故选项B错误；
C、乙龙舟队全程的平均速度是，故选项C错误；
D、设乙队加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，
根据题意得，解得，
故，；
设甲队路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得，解得，故，
解方程组得，
所以经过分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．
6、B
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
．
故选：．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．
7、D
【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断即可；
【详解】解：选项A中，教室第三排，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项B中，聂耳路，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项C中，南偏东，不能确定具体位置，故本选项错误；
选项D中，东经，北纬，能确定具体位置，故本选项错误；
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，掌握坐标的定义是解题的关键.
8、D
【解析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
【详解】A、2和不能合并，故本选项错误；
B、4-3=≠1，故本选项错误；
C、=x+y（x+y≥0），故本选项错误；
D、-2=，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了对二次根式的混合运算，同类二次根式，二次根式的性质，二次根式的加减法等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解题的关键．
9、D
【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】，故A选项错误；
，故B选项错误；
-3的立方根为，故C选项错误；
是最简二次根式，故D选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．
10、D
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.
【详解】，
由①得，
由②得，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴，
当时，也满足不等式的解集为，
∴，故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
11、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为
360°．
12、A
【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．
【详解】解：由题意得：

解得：
把代入②得：

所以交点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、﹣1
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．
【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.
14、3（a+b）（a-b）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．