2022年北京市东城区数学八上期末统考试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2．若，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F
6．如图，在中，，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（ ）
A．对 B．对 C．对 D．对
7．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（ ）
A．13 B． C．13或12 D．13或
8．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
9．下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a + 2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）
的最小值为零．其中正确的说法有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（　　）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
11．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
12．若关于x的分式方程＝a无解，则a为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
14．如图①，四边形中，，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图②所示，则点从开始到停止运动的总路程为________.
15．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大11cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm1．
16．已知函数y=x+m-2019 （m是常数）是正比例函数，则m= ____________
17．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
18．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有_____个实心圆．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：
（1）（）+（）
（2）
20．（8分）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
21．（8分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
22．（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为.
(1)求的值与的长;
(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.
23．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
24．（10分）先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
25．（12分）（1）解方程：
（2）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．
26．如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，，求．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
2、C
【解析】∵a+b=3，
∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，
故选C.
3、B
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的.
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.
4、B
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出
∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
5、C
【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.
【详解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解.
6、A
【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．
【详解】①∵，是的中点，
由等腰三角形三线合一可知：，，
∴
②由，,，
∴
③由②可知，，
∵，，，
∴
④由③可知，，
∵，，
∴
⑤由①可知，，，
又∵，
∴
⑥由③⑤可知，，，
∴ ，
又∵ ，

⑦由⑤可知，由⑥可知，
又∵
∴
∴共7对全等三角形，
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．
7、A
【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．
【详解】解：由题意得：斜边长=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．
8、D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
9、A
【分析】根据分式的性质判断（1）；根据分式值为零的条件判断（2）；根据分式方程的解判断（3）；
根据非负数的意义及分式值为零的条件判断（4）．
【详解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；
（2）分式的值不能等于零，故（2）错误；
（3）当时，x+1＝0，显然不是原分式方程的解，故（3）错误；
（4）的最小值为零，故（4）正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验．
10、B
【解析】解：≠，1判断正确；
是有理数，2判断正确；
﹣≠﹣，3判断错误；
∵2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2，4判断正确；
数轴上有无理数，5判断正确；
张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.
故选B．
【点睛】