2022年四川省甘孜藏族自治州甘孜县八年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为(　　)
A．3 B．10 C． D．
3．如图，下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列选项中，属于最简二次根式的是(   )
A． B．  C．   D．
5．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，26
6．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置
图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　
A．2a B．2b C． D．
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　　）
A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10
8．下列命题中的真命题是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角 D．锐角与钝角之和等于平角
9．已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
10．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（　　）.
A． B． C． D．1＜x＜2
11．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
12．下列图形中，对称轴条数最多的图形是(　　　)
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还到余尺，问木长多少尺？”设绳长尺，．
14．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ．
16．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是 cm.
17．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
18．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
20．（8分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合．

（1）若∠AEB=40°，求∠BFE 的度数；
（2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的长．
21．（8分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数
22．（10分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．
②求α、β之间的关系式．
（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．
23．（10分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
24．（10分）现定义运算，对于任意实数，都有，请按上述的运算求出的值，其中满足．
25．（12分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
26．如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．
【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；
B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；
C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
D. ，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．
2、C
【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证．
【详解】若腰长为3，则底边长为
此时三边长为3，3，10
∵ ，不能组成三角形
∴腰长为3不成立，舍去
若底边长为3，则腰长为
，，3，满足三角形三边关系

故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
考点：平行线的性质．
4、C
【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；
=2，不属于最简二次根式，B错误；
属于最简二次根式，C正确；
不属于最简二次根式，D错误.
故选C．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．
【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，1．
所以中位数为26，众数为22，
故选：B．
【点睛】
本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
6、B
【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.
7、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
8、C
【详解】A、锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；
B、锐角小于它的补角，故本选项错误；
C、钝角大于它的补角，本选项正确；
D、锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．
故选C．
9、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况作出图形即可得解．
【详解】解：如图，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，
一共可作出6个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
10、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、B
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．
【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；
B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；
C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；
D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．
12、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=；木长- 绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
14、
【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵中，，，
∴∠B=∠C=45°
又∵
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，
∴∠AEF=180°-∠FEC =60°
又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．