2022年江苏省无锡市无锡外国语学校八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28 B．，28 C．28，27 D．，27
2．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）
A．100 B．90 C．80 D．70
3．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍
4．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7
C．n＝8 D．n＝9
5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD， AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（ ）
A．77º B．57º C．55º D．75º
7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B． C． D．
9．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．或 C． D．
10．要使有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．．
12．如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．
13．如图，直线 与 轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线 上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．
14．计算（π﹣）0+=__________．
15．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是_____．
16．：．（填“＞”、“=”、“＜”）
17．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.
18．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
20．（6分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
21．（6分）计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知．求代数式的值.
（1）先化简，再求值，其中.
（4）解分式方程：+1．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为　 　（用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
23．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
24．（8分）如图，在中，，，点为的中点，点为边上一点且，延长交的延长线于点，若，求的长．
25．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
26．（10分）已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，
∴众数是28，
这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28
故选A.
2、B
【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．
① x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；
②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；
③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，
所以中位数是，
故选B.
考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用
点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、C
【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．
【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
∴=，
分式的值是原式的，即缩小一半，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．
4、C
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
5、C
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；
C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；
D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
6、A
【解析】试题分析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选A．
考点：全等三角形的性质
7、B
【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，整理即可求解
【详解】解：如图，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．
8、D
【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
9、C
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为7cm，
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
10、D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】由题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：×10−1，
故答案为：×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、1
【分析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．
【详解】解：连接AM、AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形，是边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得：AD=6，
∵EF是的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△的最小周长=AD+BD=6+=1．
故答案为：1．