2022年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．13 D．12或9
2．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x＜1
3．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3
C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．下列描述不能确定具体位置的是（ ）
A．某影剧院排号 B．新华东路号
C．北纬度，东经度 D．南偏西度
6．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）
A．n＝6 B．n＝7
C．n＝8 D．n＝9
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．α8α4= α2 D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　）
A．15° B．° C．20° D．°
9．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（　　）
A．×11-6千克 B．×11-5千克 C．×11-7千克 D．×11-7千克
10．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ ．其中正确的个数有( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
12．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
13．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
14．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°
15．若解关于x的分式方程＝3会产生增根，则m＝_____．
16．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为_________．
18．9的平方根是________；的立方根是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
20．（6分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当
CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
21．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．
22．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
23．（8分） “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理，两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等
（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进，两种型号的共台进行试销，，购买资金不超过万元．试求最多可以购买型净水器多少台？
24．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
25．（10分）如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度数；
（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．
26．（10分）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．
【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，
即：该等腰三角形的周长是1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键．
2、A
【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.
故选A.
点睛：分式有意义的条件：分母不为零.
3、C
【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
4、C
【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果
【详解】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝，错误；
C、原式＝，正确；
D、原式＝，错误，
故选：C．
【点睛】
整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.
5、D
【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；
B、新华东路号，能确定具体位置；
C、北纬度，东经度，能确定具体位置；
D、南偏西度不能确定具体位置；
故选D.
【点睛】
本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．
6、C
【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
7、D
【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并 ，错误；
B．，错误；
C．，错误；
D．，正确
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
8、A
【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝75°，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝°，
∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，
∴∠2＝°，
∴∠BCD＝75°+°＝°，
∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．
故选：A．
【点睛】
根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用
9、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】=
故选A．
10、A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b，
∴a−c＝（d−b），故④正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．
【详解】解：根据题意可列方程组：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
12、
【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．
【详解】根据题意，用不等式表示为
故答案是：
【点睛】
本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
13、x=1
【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．
【详解】把（1，0）代入y=1x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程1x+b=0，
得：x=1．
故答案为：x=1．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．
14、75
【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．
【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．
当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．
所以每个底角=75°．
故答案为75.
考点：三角形内角和与等腰三角形性质．
点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．
15、1
【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能为3得到，再解关于m的方程即可．
【详解】解：去分母得，
解得，
因为分式方程会产生增根，而增根只能为3，
所以，解得，
即当时，分式方程会产生增根．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
16、
【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．