2022年河北省张家口市名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．10°
2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为　　
A．3 B． C．4 D．
3．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在四个数中，满足不等式 的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图,将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次,点依次落在点、、、…的位置上,则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务
11．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
12．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
14．已知，在中，，，为中点，则__________.
15．已知，那么______．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过A（a，m），B（a+1，n）两点，则m_____n．（填“＞”或“＜”）
17．如图，在，，点是上一点，、分别是线段、的垂直平分线，则________．
18．请先观察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通过观察归纳，写出第2020个算式是：_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读材料：解分式不等式＜1
解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②
解①得：无解；
解②得：﹣2＜x＜1
所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1
请仿照上述方法解下列不等式：
（1）
（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．
20．（8分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
21．（8分）解下列各题（1）计算：
（2）计算：
22．（10分）阅读下列材料，，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，，完成下面活动:
一个直角三角形的两条直角边分别为，那么这个直角三角形斜边长为____；
如图①，于，求的长度；
如图②，点在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的点(保留痕迹).
23．（10分）解方程组和计算
（1）计算①②
（2）解方程组①②
24．（10分）已知△ABC等边三角形，△BDC是顶角120°的等腰三角形，以D为顶点作60°的角，它的两边分别与AB．AC所在的直线相交于点M和N，连接MN．
（1）如图1，当点M、点N在边AB、AC上且DM=DN时，探究：BM、MN、NC之间的关系，并直接写出你的结论；
（2）如图2，当点M、点N在边AB、AC上，但DM≠DN时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若点M、N分别在射线AB、CA上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．
求证：（1）EF⊥AB；
（2）△ACF为等腰三角形．
26．先化简，再求值：，其中x=1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，
∴∠BDF=180°-60°=120°，
∵∠C=90°，∠BAC=45°，
∴∠B=45°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．
2、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
3、C
【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，
又因为OC=OC，
所以△OCN≌△OCM（SSS），
所以∠CON=∠COM，
即OC平分∠AOB．
故选C．
4、C
【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．
考点：因式分解．
5、B
【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.
【详解】解：∵，，，
∴小于的数有2个；
∴满足不等式的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.
6、A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．
【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,
∴AD=BD,
∵AC的垂直平分线交BC与E,
∴AE=CE,
∵BC=1,
∴BD+CE+DE=1,
∴AD+ED+AE=1,
∴△ADE的周长为1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．
7、A
【分析】根据题意可知本题的等量关系有，240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量＝浓度为8%的盐水的含盐量，80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量＝浓度为10%的盐水的含盐量．根据以上条件可列出方程组．
【详解】解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题关键是要弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意：盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷（含盐量+水的重量）．
8、A
【分析】根据题意分别求出、、、…横坐标，再总结出规律即可得出.
【详解】解：根据规律
(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),
(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) …
每4个一个循环，可以判断在505次循环后与一致，即与相等，坐标应该是(2019,0)
故选 A
【点睛】
此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.
9、D
【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数==70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，
故它的底角的度数是70°或40°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
10、D
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道米，那么就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
11、C
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.
【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.
故选择C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.
12、B
【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），从而求解．
【详解】根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以−1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
14、1
【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．