2022年浙江杭州上城区七校联考数学八上期末考试模拟试题含解析.doc

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，，（　　）
A．×10﹣5 B．×10﹣6 C．×10﹣7 D．×10﹣7
2．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
4．如果m是任意实数，则点一定不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
6．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
7．2019年8月8日晚，第二届全国青年运动会在太原开幕，中国首次运用5G直播大型运动会．5G网络主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络，比4G蜂窝网络快100倍．另一个优势是较低的网络延迟(更快的响应时间)，． （ ）
A． B． C． D．
8．在-1，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
9．如图，为线段的中点，，、、、到点的距离分别是、、、，下列四点中能与、构成直角三角形的顶点是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )
A．0 B． C．0或6 D．或6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．
12．分解因式：= ．
13．如图，在中，，平分，交于点，若，，则周长等于__________．
14．因式分解：__．
15．分解因式：ax2+2ax+a=____________．
16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
17．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.
18．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA
上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
20．（6分）已知：如图，中，，，是的中点，．
求证：（1）；
（2）若，求四边形的面积．
21．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．
22．（8分）如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①；②；③；④
解：我写的真命题是：
在和中，已知：___________________．
求证：_______________．(不能只填序号)
证明如下：
23．（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．
24．（8分）如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求．
25．（10分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1的面积为
（3）在y轴上作出点Q，使△QAB的周长最小．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：＝×10﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
2、B
【解析】有两种情况：
①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．
②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．
故选B．
3、C
【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
4、D
【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
【详解】∵，
∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．
∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．
∴点P一定不在第四象限．
故选D．
5、C
【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
6、A
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC//DE
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+ ∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
③∵∠DCP=60°=∠ECQ
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ（ASA）
∴CР=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△PC2是等边三角形，③正确；
④∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ//AE，④正确；
⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，⑤正确．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
7、A
【分析】根据科学记数法的表示方法对数据进行表示即可．
【详解】解：=1×10-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．
8、B
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】
在-1，，0，四个数中，最小的数是．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．
9、B
【分析】根据O为线段AB的中点，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，得到OP2＝2cm，推出OP2＝AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．
【详解】∵O为线段AB的中点，AB＝4cm，
∴AO＝BO＝2cm，
∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、、，
∴OP2＝2cm，
∴OP2＝AB，
∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定定理，熟记直角三角形的判定是解题的关键．
10、D
【解析】先用含k的代数式表示出x的值，然后根据方程的解是正整数，且k为整数讨论即可得到k的值.
【详解】∵，
∴9-3x=kx，
∴kx+3x=9，
∴x=,
∵方程的解是正整数，且k为整数,
∴k+3=1，3，9，
k=-2，0，6，
当k=0时，x=3，分式方程无意义，舍去，
∴k=-2，6.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．
【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，