2022年福建省莆田市荔城区擢英中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

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请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
2．已知等边三角形ABC．如图，
（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
（2）作直线MN交AB于点D；
（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
（3）作直线HL交AC于点E；
（4）直线MN与直线HL相交于点O；
（5）连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④
3．能使分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图案属于轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列语句正确的是（ ）
A．的平方根是 B．±3是9的平方根
C．﹣2是﹣8的负立方根 D．的平方根是﹣2
8．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定
9．下列运算正确的是（ ）．
A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3 a6= a11
C．a10÷a1=a5 D．a1+a3= a5
10．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.
12．要使成立，则__________
13．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．
14．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
15．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
16．如图，面积为12的沿方向平移至位置，平移的距离是的三倍，则图中四边形的面积为__________．
17．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．
18．一组数据2、3、-1、0、1的方差是_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点C的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．
20．（6分）（1）计算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；
（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)
21．（6分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：





频数分布表
分组
划记
频数
＜x≤
正正
11
＜x≤
19
＜x≤
＜x≤
＜x≤
2
合计
50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
22．（8分）如图，在中，，点分别在上，，与相交于点．
（1）求证：．
（2）若，则求长．
23．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．
（1）求∠B的度数；
（2）求AD的长．
24．（8分）如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
25．（10分）已知一次函数的图象经过点A（0，），且与正比例函数的图象相交于点B（2，），
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形OAB的面积.
26．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
2、B
【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，
∵△ABC是等边三角形，
∴点O是△ABC的外心也是内心，
∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，
∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、B
【解析】先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再求出的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义
∴
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．
4、B
【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．
【详解】
连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，
∴，
当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是1＜MN≤1．
故选B．
【点睛】
解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．
5、A
【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
6、A
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】A．是轴对称图形，故正确；
B．不是轴对称图形，故错误；
C．不是轴对称图形，故错误；
D．不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
7、B
【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．
【详解】解：A、2的平方根是，故A错误；
B、±3是9的平方根，故B正确；
C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；
D、的平方根是±2，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．
8、C
【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】如果把分式 中的x 、y 的值都扩大5 倍可得
，则分式的值不变，
故选；C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵活运用分式的基本性质.
9、B
【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．
【详解】解：A. (－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；
；
÷a1=a8，故选项错误；
，不能合并，故选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．
10、B
【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选B.
考点：全等三角形的判定．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1或1
【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，
∴x=1或1，
故答案是：1或1．
12、