2022年陕西省西安市交通大附属中学数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
2．天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录．2648亿用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．6 D．
4．计算：3－2×（－1）＝（ ）
A．5 B．1 C．－1 D．6
5．环境污染刻不容缓，据统计全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组整式中不是同类项的是（　　）
A．3a2b与﹣2ba2 B．2xy与yx C．16与﹣ D．﹣2xy2与3yx2
7．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为a的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（ ）
A．15a B．15a+πa C．15a+πr D．πa+6a
8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
9．某商场销售的一件衣服标价为元，商场在开展促销活动中，该件衣服按折销售仍可获利元．设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．的倒数是（）
A．2 B． C．﹣2 D．
11．一个整数815550…×1010，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．10
12．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．12点16分，时钟的时针与分针的夹角为________
14．若﹣x4ya﹣1与x2by是同类项，则a+b的值为_____．
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：____．
16．己知关于的方程的解是，则的值为________.
17．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，……，按照这样的拼法，第9个大正方形比第8个大正方形多______个小正方形．
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中，．
19．（5分）计算：（1）2×(－3)＋(－8)÷(－2)
（2）－12017＋(－10)÷(－5)×|－|
20．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
21．（10分）某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题答对得相同分数，，结果如下表：
试卷
答对题数
答错或不答题数
得分
A
17
3
96
B
14
6
72
C
18
2
104
D
20
0
120
(1)此份试卷的满分是多少分？如果全部答错或者不答得多少分？
(2)如果小颖得了0分，那么小颖答对了多少道题？
(3)小慧说她在这次测验中得了60分，她说的对吗？为什么？
22．（10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算 +++…+．
23．（12分）作图题：如图，在平面内有不共线的3个点，．
（1）作射线，在线段的延长线上取一点，使；
（2）作线段并延长到点，使；
（3）连接，；
（4）度量线段和的长度，直接写出二者之间的数量关系．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2、B
【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步求解即可.
【详解】由题意得：2648亿=，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：3-2×（-1）=5
故选A
考点：有理数的四则运算
5、C
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【详解】1 521 000=1．521×106吨．
故选：C．
【点睛】
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
6、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
7、B
【解析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.
【详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为15a，
半圆弧长为12π×2a=πa，
∴共需材料总长为15a+πa，
选B.
【点睛】
此题主要考察弧长的计算.
8、D
【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．
故选D．
考点：．
9、B
【解析】解：设上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×，然后根据利润=售价﹣成本价，可列方程：600×﹣x=1．故选B．
10、C
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可解答.
【详解】解：根据倒数的定义，可知的倒数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义．
11、B
【解析】×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选B．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
12、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、88°
【分析】在12点整时，分针与时针的夹角是0度，分针每分钟比时针多转6°−°＝°的夹角，16分后，°×16＝88°，即可求得结果．
【详解】解：在12点整时，分针与时针的夹角是0度，°，分针每分钟旋转6°，根据题意得：
（6°−°）×16
＝°×16
＝88°．
0＋88°＝88°．
∴12点16分时，时钟的时针与分针的夹角是88°．
故答案为：88°．
【点睛】
本题考查了钟面角问题，掌握时针与分针每分钟旋转的角度是解题的关键．
14、1
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得a、b的值，然后求解．
【详解】解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝1，
解得a＝2，b＝2，
∴a+b＝2+2＝1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15、
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a＜0＜b
∴
原式=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
16、
【分析】将代入原方程求解即可.
【详解】∵关于的方程的解是，
∴，
解得：
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、1．
【解析】试题解析：第1个正方形需要4个小正方形,
第2个正方形需要9个小正方形,
第3个正方形需要16个小正方形,
…，
第8个正方形需要小正方形的个数为：个；
第9个正方形需要小正方形的个数为：个；
第9个大正方形比第8个大正方形多个正方形.
故答案为1.
三、解答题 （本大题共7小题，、证明过程或演算步骤.）