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新人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》ppt课件.ppt


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了解正多边形和圆的有关概念;
理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角
之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.
01
品牌介绍
你还能举出更多正多边形的例子吗?
三条边相等,三个角也相等(60度).
正多边形:
___________,_____________的多边形叫做正多边形.
正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.
四条边都相等,四个角也相等(90度).
各边相等
各角也相等
想一想
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
A
B
C
D
E
求证:正五边形的对角线相等
怎样找圆的内接正三角形?
怎样找圆的外切正三角形?
怎样找圆的内接正方形?
怎样找圆的外切正方形?
怎样找圆的内接正n边形?
怎样找圆的外切正n边形?
E
F
G
H
A
B
C
D
0
A
B
C
D
例 题
【例1】把圆分成5等份,求证:
⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形;
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.



1
2
3
A
B
C
D
E
4


5
证明:(1)∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BCE=CDA=3AB
∴∠1=∠2
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.








证明: (2)连结OA、OB、OC,则
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线,
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
A
B
C
D
E
P
Q
R
S
T
O
又∵AB=BC
∴AB=BC
∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形.
∴∠P=∠Q,PQ=2PA
同理∠Q=∠R=∠S=∠T
QR=RS=ST=TP=2PA


∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切,
∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

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