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柱面面积
二重积分与曲线积分的关系
——格林公式
与路径无关的四个等价命题
条件
等
价
命
题
补充：全微分方程及其求法
:
则
若有全微分形式
例如
全微分方程
或恰当方程
所以是全微分方程.
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应用曲线积分与路径无关.
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用直接凑全微分的方法.
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解法:
单击此处添加小标题
通解为
单击此处添加小标题
全微分方程
单击此处添加小标题
不定积分法.
解
是全微分方程,
原方程的通解为
例1
曲线积分法
解
是全微分方程,
将左端重新组合
原方程的通解为
例2
凑微分法
另解
是全微分方程,
原方程的通解为
例2
又
即
不定积分法
积分因子法*
添加标题
定义:
添加标题
问题: 如何求方程的积分因子?
添加标题
公式法:
求解不容易
特殊地:
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