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极限存在的夹逼准则
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202X
一、回顾
01
02
03
04
05
06
01
设
02
求极限
03
求极限
二、问题
那么函数 的极限存在，且
定理1 如果函数 及 满足下列条件：
三、夹逼准则
证明
因
所以由极限的定义， 当
时，有
则
①
当 时，有 ，
又因为 所以
则
②
取
当 时，
由条件（1）知，
当 时，有
③
①，
②，
③式同时成立.
即
所以
故
注 当 时，
定理1类似成立.
定理2 如果数列 及 满足下列条件：
那么数列 的极限存在，且
(1) 当 时，有
(2)
定理1和定理2称为夹逼准则(也称为两边夹法则）.
利用夹逼准则求极限关键是构造出合适的
或
例1 设
01
解
02
而
03
所以，由夹逼准则得
04
求极限
05
因为
06
四、应用
例2 求极限
解
设 由图知，
即
因为 ,
所以
对不等式进行变形有
此式对 也成立.
因 与 ，
由夹逼准则知，
四、小结
作业
定理1 如果函数 及 满足下列条件：
当 时， ；
那么函数 的极限存在，且

: