2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十二中学数学九上期末经典试题含解析.doc

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注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在同一时刻，，则影长为6米的大树的高是（ ）
A． B．8米 C．5米 D．
2．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．×103 B．28×103 C．×104 D．×105
5．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
6．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
7．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
8．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（ ）．
A．3 B．5 C． D．
9．在中，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
13．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是________（米）．
14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．
15．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
16．如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行， m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程____________
17．分式方程的解是__________．
18．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动．
（1）如果，求点运动的时间；
（2）如果点是延长线上的一点，，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
21．（6分）综合与探究
如图，抛物线经过点、、，已知点，，且，点为抛物线上一点（异于）．
（1）求抛物线和直线的表达式．
（2）若点是直线上方抛物线上的点，过点作，与交于点，垂足为．当时，求点的坐标．
（3）若点为轴上一动点，是否存在点，使得由，，，四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）（1）解方程
（2）计算：
23．（8分）如图，在中，点、、分别在边、、上，，，.
（1）当时，求的长；
（2）设，，那么__________，__________（用向量，表示）
24．（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
25．（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考
（1）设CD=xcm，点B到OF的距离GB=ycm．
①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；
②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
x(cm)
6
5
4

3

2
1

0
y(cm)
0





3


②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
26．（10分）如图，在中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P、Q同时出发，当点P到达点A时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)．
（1）当t为何值时，？
（2）求四边形BQPC的面积S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形BQPC的面积与的面积比为13：15？若存在，求t的值．若不存在，请说明理由；
（4）若DE经过点C，试求t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.
【详解】如图，由题意可得：
由相似三角形的性质得：，即
解得：（米）
故选：A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.
2、B
【分析】A根据对称轴的位置即可判断A正确；图象开口方向，与y轴的交点位置及对称轴位置可得，，即可判断B错误；
把点坐标代入抛物线的解析式即可判断C；把B点坐标代入抛物线的解析式即可判断D；
【详解】解：观察图象可知对称性，故结论A正确，
由图象可知，，，
，故结论B错误；
抛物线经过，
，故结论C正确，
，
，
点坐标为，
，
，
，故结论D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
3、B
【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．
【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．
4、C
【解析】试题分析：28000=×1．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
5、C
【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，
则a+3＝1，
即a＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
6、C
【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
7、A
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.
8、D
【分析】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设，根据勾股定理求出AC，FH，AH，设，根据轴对称的性质知，在Rt△BFE中运用勾股定理求出x，通过证明，求出DH的长，根据求出a的值，进而求解．
【详解】过点F作FH⊥AD，垂足为点H，
设，
由题意知，，，
由勾股定理知，，，
∵与关于直线DE对称，
∴，，
设，则，
在Rt△BFE中，，
解得，，即，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴解得，，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明是解题的关键．
9、A
【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．
【详解】由勾股定理得，，
则，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
10、D
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.