2022-2023学年甘肃省民乐县第二中学九年级数学上册期末考试试题含解析.doc

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注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
2．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3 B． C． D．
3．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
4．如图，是的直径，点、在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为（ ）.
A． B．
C． D．
6．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
A． B．
C． D．
7．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（ ）
A．3和3 B． C．4和4 D．
8．一元二次方程的根的情况是　　
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．方程化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-8
10．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变
12．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（　　）
A．3 B．7 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．
14．若，则＝______．
15．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
16．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数 （k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．
17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
18．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）若直线与双曲线的交点为，求的值．
20．（8分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.
（1）当时，写出与之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？
21．（8分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．
22．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
23．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)，则甲列车距离重庆_____km.
24．（10分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．
26．解方程：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据统计图可知，，即其概率P≈，计算四个选项的频率，．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝，故本选项错误；
B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：＝＝，故本选项错误；
C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是＝≈，故本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
2、C
【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可．
【详解】设方程的另一根为t，
根据题意得：3+t=2，
解得：t=-1，
即方程的另一根为-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，．
3、A
【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数 y= 的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选A．
4、C
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、B
【解析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.
【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的轴对称变换，，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.
6、A
【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．
【详解】连接OP，
∵OC＝OP，
∴∠OCP＝∠OPC．
∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，
∴∠OPC＝∠DCP．
∴OP∥CD．
∴PO⊥AB．
∵OA＝OP＝1，
∴AP＝y＝(0＜x＜1)．
故选A．
【点睛】
解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
7、A
【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.
【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.
8、A
【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.
9、C
【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．
【详解】解：先将该方程化为一般形式：．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8
故选C．
【考点】
此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．
10、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为；
“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2 ，
∵
∴马应该落在②的位置，
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
11、B
【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：调整前的平均数是：=280；
调整后的平均数是：=280；
故A正确；
调整前的方差是：=；
调整后的方差是：=；
故B错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
12、D
【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．
【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣•x=10，
解得：x=60（舍去）或x=1．
答：每次倒出1升．
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用．
14、
【详解】设x==3k，（k≠0）